Chủ đề này có 1 trả lời

[eminemdech]

Tính S=a+b+c biết

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=x & & \\ \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )=y & & \\ abc=z & & \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 18-02-2015 - 09:45

[hoanglong2k]

Tính S=a+b+c biết

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=x & & \\ \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )=y & & \\ abc=z & & \end{matrix}\right.$

Ta có: a,b,c phải khác 0 nên x,y,z khác 0

Từ pt(1) ta có: $ab+bc+ca=xz$

Từ pt(2) ta có: 

$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(abc)^2}=y\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=yz^2\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=yz^2\Leftrightarrow S.xz-z=yz^2\Rightarrow S=\frac{yz+1}{x}$