Chủ đề này có 5 trả lời

[kudoshinichihv99]

chứng minh rằng với a,b,c$\ \geq$0 và a+b+c=2 thì

$\ \sum \frac{ab}{c+2}\leq \frac{1}{2}$

[thatp]

$\frac{ab}{c+2}= \frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}ab(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})$

tương tự cho 2 cái còn lại xong cộng 3 cái lại => dpcm 
dấu = xảy ra khi a=b=c=2/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatp: 18-02-2015 - 10:03

[kudoshinichihv99]

\frac{ab}{c+2}= \frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}ab(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})

tương tự cho 2 cái còn lại xong cộng 3 cái lại => dpcm 
dấu = xảy ra khi a=b=c=2/3

bạn có thể viết rõ ra không tớ k dịch đc

[songviae]

$\dfrac{ab}{c+2}= \dfrac{ab}{a+c+b+c}\leq \dfrac{1}{4}ab(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}$

tương tự cho 2 cái còn lại xong cộng 3 cái lại => dpcm 

dấu = xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{2}{3}$

[thatp]

bạn songviae viết lại đúng rồi đó bạn kudo, mình mới viết bài lần đầu nên không biết 

[Dinh Xuan Hung]

chứng minh rằng với a,b,c$\ \geq$0 và a+b+c=2 thì

$\ \sum \frac{ab}{c+2}\leq \frac{1}{2}$

$\frac{ab}{c+2}=\frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})= \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$

CMTT:$\frac{bc}{a+2}\leq \frac{1}{4}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+b})$

$\frac{ac}{b+2}\leq \frac{1}{4}(\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c})$

$\Rightarrow \sum \frac{ab}{c+2}\leq \frac{1}{4}(\sum \frac{c(a+b)}{a+b})= \frac{1}{4}(\sum a)=\frac{1}{2}$