Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$$\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\ge \sqrt{6}$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 18-02-2015 - 22:53

Cho $a;b;c\ge 0$. Cmr: $$\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\ge \sqrt{6}$$



#2 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 19-02-2015 - 01:16

hôm trc vừa có thằng hỏi a bài này , đây là một dạng dồn biến của a cẩn , bài này phải dồn về hai biến bằng nhau 



#3 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 19-02-2015 - 17:06

hôm trc vừa có thằng hỏi a bài này , đây là một dạng dồn biến của a cẩn , bài này phải dồn về hai biến bằng nhau 

Dồn như nào vậy anh?



#4 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 20-02-2015 - 22:03

Áp dụng bất đẳng thức Holder: $\left(\sum \sqrt{\dfrac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\right)^2\left[\sum (a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2)(2a+b+c)^3\right] \geqslant \left[\sum (a^2+bc)(2a+b+c)\right]^3$

Do đó ta cần chứng minh:

$$\left[\sum(a^2+bc)(2a+b+c)\right]^3\geqslant 6\sum (a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2)(2a+b+c)^3$$

Chắc là bung ra và BW, pqr hoặc Muirhead.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 20-02-2015 - 22:07

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#5 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 20-02-2015 - 23:04

Xem tại đây



#6 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 21-02-2015 - 09:01

Xem tại đây

Xin full lời giải. Hôm qua mình với bạn Tiến ra ý tưởng CYH chứ chưa biết sử lý phần cuối ra sao.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#7 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 21-02-2015 - 12:34

ý tưởng trâu quá ! 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh