Đến nội dung

Hình ảnh

$$\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\ge \sqrt{6}$$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho $a;b;c\ge 0$. Cmr: $$\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\ge \sqrt{6}$$



#2
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

hôm trc vừa có thằng hỏi a bài này , đây là một dạng dồn biến của a cẩn , bài này phải dồn về hai biến bằng nhau 



#3
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

hôm trc vừa có thằng hỏi a bài này , đây là một dạng dồn biến của a cẩn , bài này phải dồn về hai biến bằng nhau 

Dồn như nào vậy anh?



#4
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức Holder: $\left(\sum \sqrt{\dfrac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\right)^2\left[\sum (a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2)(2a+b+c)^3\right] \geqslant \left[\sum (a^2+bc)(2a+b+c)\right]^3$

Do đó ta cần chứng minh:

$$\left[\sum(a^2+bc)(2a+b+c)\right]^3\geqslant 6\sum (a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2)(2a+b+c)^3$$

Chắc là bung ra và BW, pqr hoặc Muirhead.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 20-02-2015 - 22:07

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#5
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

Xem tại đây



#6
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Xem tại đây

Xin full lời giải. Hôm qua mình với bạn Tiến ra ý tưởng CYH chứ chưa biết sử lý phần cuối ra sao.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#7
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

ý tưởng trâu quá ! 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh