Cho tứ giác ABCD
M là trung điểm AC
N là trung điểm BD
Nối MN,kéo dài MN cắt AD và BC lần lượt tại P và Q
Chứng minh: $\frac{PA}{PD}$ = $\frac{QC}{QB}$
Cho tứ giác ABCD
M là trung điểm AC
N là trung điểm BD
Nối MN,kéo dài MN cắt AD và BC lần lượt tại P và Q
Chứng minh: $\frac{PA}{PD}$ = $\frac{QC}{QB}$
Từ B, D kẻ đường thẳng song song với AC cắt MN lần lượt tại K,H
=> DH=BK
=> $\frac{PA}{PD}=\frac{MA}{HD}=\frac{MC}{BK}=\frac{QC}{QB}$
Qua D kẻ đường thẳng //AC cắt PC, PQ lần lượt tại E, Fta có $\frac{PA}{PD} =\frac{PC}{PE}$ (1)có $\frac{FD}{MA} =\frac{PF}{PM} =\frac{FE}{MC}$mà MA =MC =>FD =FEmà ND =NB =>NF //BE=>PQ //BE=>$\frac{PC}{PE} =\frac{QC}{QB}$ (2)từ (1, 2) =>$\frac{PA}{PD} =\frac{QC}{QB}$ (đpcm)
Từ B, D kẻ đường thẳng song song với AC cắt MN lần lượt tại K,H
=> DH=BK
=> $\frac{PA}{PD}=\frac{MA}{HD}=\frac{MC}{BK}=\frac{QC}{QB}$
Hình của bạn thì P,Q nằm ngoài 2 đoạn AD,BC
Còn hình của mình thì P, Q nằm trên đoạn thẳng AD,BC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 20-02-2015 - 18:20
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 28-04-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Bắt đầu bởi kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 21-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chương 1 ( Tứ giác )Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh