Cho tứ giác ABCD
M là trung điểm AC
N là trung điểm BD
Nối MN,kéo dài MN cắt AD và BC lần lượt tại P và Q
Chứng minh: $\frac{PA}{PD}$ = $\frac{QC}{QB}$
#2
Đã gửi 20-02-2015 - 13:41
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Qua D kẻ đường thẳng //AC cắt PC, PQ lần lượt tại E, F
ta có $\frac{PA}{PD} =\frac{PC}{PE}$ (1)
có $\frac{FD}{MA} =\frac{PF}{PM} =\frac{FE}{MC}$
mà MA =MC =>FD =FE
mà ND =NB =>NF //BE
=>PQ //BE
=>$\frac{PC}{PE} =\frac{QC}{QB}$ (2)
từ (1, 2) =>$\frac{PA}{PD} =\frac{QC}{QB}$ (đpcm)
Hình gửi kèm
- padpro123 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 20-02-2015 - 18:15
Thu Huyen 21
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Từ B, D kẻ đường thẳng song song với AC cắt MN lần lượt tại K,H
=> DH=BK
=> $\frac{PA}{PD}=\frac{MA}{HD}=\frac{MC}{BK}=\frac{QC}{QB}$
- padpro123, Lehalinhthcshb và 1235 thích
#4
Đã gửi 20-02-2015 - 18:19
Thu Huyen 21
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Qua D kẻ đường thẳng //AC cắt PC, PQ lần lượt tại E, Fta có $\frac{PA}{PD} =\frac{PC}{PE}$ (1)có $\frac{FD}{MA} =\frac{PF}{PM} =\frac{FE}{MC}$mà MA =MC =>FD =FEmà ND =NB =>NF //BE=>PQ //BE=>$\frac{PC}{PE} =\frac{QC}{QB}$ (2)từ (1, 2) =>$\frac{PA}{PD} =\frac{QC}{QB}$ (đpcm)
Từ B, D kẻ đường thẳng song song với AC cắt MN lần lượt tại K,H
=> DH=BK
=> $\frac{PA}{PD}=\frac{MA}{HD}=\frac{MC}{BK}=\frac{QC}{QB}$
Hình của bạn thì P,Q nằm ngoài 2 đoạn AD,BC
Còn hình của mình thì P, Q nằm trên đoạn thẳng AD,BC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 20-02-2015 - 18:20
- Lehalinhthcshb và 1235 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8, ta-let
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 28-04-2018  hình học 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Bắt đầu bởi kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 21-01-2018 hình học 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chương 1 ( Tứ giác )Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
