Chủ đề này có 2 trả lời

[padpro123]

Cho hình vuông ABCD

N $\epsilon CD$

Vẽ $\widehat{NAM}= 45^{\circ}$ ( M nằm trên BC)

AN $\cap BD = F$

AM $\cap BD = E$

 

a,Chứng minh AEN và AFM là 2 tam giác vuông cân

b,Tính $\frac{S(AEF)}{S(AMN)}$

[Phung Quang Minh]

a)-Gọi AM cắt DC tại H. Ta có: tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHE (g.g) (góc AHD chung góc NAH= góc EDH= 45 độ).

=> AH/HN= DH/HE => AH/DH= NH/EH => tam giác AHD đồng dạng với tam giác NEH (c.g.c).

=> góc NEH= góc ADH =90 độ => tam giác NEA vuông cân tại E.

-Tương tự với tam giác AMF vuông cân tại F, ta có đpcm.

b)-Trên tia đối tia DC lấy điểm H sao cho DH= BM.

-Ta có: tam giác ADH= tam giác ABM (c.g.c) => góc HAD= góc MAB và AM=AH.

=>AH=AM và góc HAM=90 độ; góc NAM= 45 độ.

=> tam giác ANH= tam giác ANM (c.g.c) => góc AND= góc ANM (1).

-Nối A với C. Ta có: góc NAC= góc BAM (=45 độ- góc MAC) (2).

-Và ta có: +) góc AND= góc NAC+ góc ACN= góc NAC+ 45 độ (3).

                +) góc AEF = góc EAB+ góc ABE= góc EAB+ 45 độ (4).

-Từ (1);(2);(3);(4) => góc ANM =góc AEF (=góc AND).

=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ANM (g.g).

=> S(AEF)/ S(ANM)= (AE/AN)^2= (AE^2)/(AN^2) (5).

-Vì tam giác AEN vuông cân tại E nên ta có: 2.AE^2= AN^2 => (AE^2)/(AN^2)= 1/2 (6).

-Từ (5);(6) => S(AEF)/ S(AMN)= 1/2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 20-02-2015 - 19:49

[Chung Anh]

Cho hình vuông ABCD

N $\epsilon CD$

Vẽ $\widehat{NAM}= 45^{\circ}$ ( M nằm trên BC)

AN $\cap BD = F$

AM $\cap BD = E$

 

a,Chứng minh AEN và AFM là 2 tam giác vuông cân

b,Tính $\frac{S(AEF)}{S(AMN)}$

a.Ta có $\Delta AFE\sim \Delta DFN(g.g)\rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{FE}{FN} $

Lại có $\widehat{AFD}=\widehat{EFN} $

Nên $\Delta AFD\sim \Delta EFN(c.g.c) \rightarrow  \widehat{ADF}=\widehat{FNE}=45^{\circ} $

=>Tam giác AEN vuông cân

Tương tự có tam giác AFM vuông cân

b.Gọi I là trung điểm NM

Ta có tam giác NEM  vuông tại E nên IE=IM=IN 

Tương tự IF=IN=IM

Nên $\widehat{IEM}=\widehat{IME};\widehat{IEF}=\widehat{IFE};\widehat{INF}=\widehat{IFN} \Rightarrow \widehat{IEF} +\widehat{IEM}+\widehat{INF}=\frac{1}{2}(\widehat{FEM}+\widehat{EMN}+\widehat{MNF}+\widehat{NFE}=\frac{1}{2}.360^{\circ}=180^{\circ} $

Suy ra $\widehat{FEM}+\widehat{FNM}=180^{\circ}=\widehat{FEM}+\widehat{AEF}\rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ANM}\rightarrow \Delta AEF\sim \Delta ANM(g.g)\rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ANM}}=(\frac{AE}{AN})^2=\frac{1}{2} $

(do tam giác AEN vuông cân tại E)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 20-02-2015 - 19:46