Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh AEN và AFM là 2 tam giác vuông cân

hình học8 ta-let tam giác vuông cân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 padpro123

padpro123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Đã gửi 19-02-2015 - 21:27

Cho hình vuông ABCD

N $\epsilon CD$

Vẽ $\widehat{NAM}= 45^{\circ}$ ( M nằm trên BC)

AN $\cap BD = F$

AM $\cap BD = E$

 

a,Chứng minh AEN và AFM là 2 tam giác vuông cân

b,Tính $\frac{S(AEF)}{S(AMN)}$



#2 Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 20-02-2015 - 19:13

a)-Gọi AM cắt DC tại H. Ta có: tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHE (g.g) (góc AHD chung góc NAH= góc EDH= 45 độ).

=> AH/HN= DH/HE => AH/DH= NH/EH => tam giác AHD đồng dạng với tam giác NEH (c.g.c).

=> góc NEH= góc ADH =90 độ => tam giác NEA vuông cân tại E.

-Tương tự với tam giác AMF vuông cân tại F, ta có đpcm.

b)-Trên tia đối tia DC lấy điểm H sao cho DH= BM.

-Ta có: tam giác ADH= tam giác ABM (c.g.c) => góc HAD= góc MAB và AM=AH.

=>AH=AM và góc HAM=90 độ; góc NAM= 45 độ.

=> tam giác ANH= tam giác ANM (c.g.c) => góc AND= góc ANM (1).

-Nối A với C. Ta có: góc NAC= góc BAM (=45 độ- góc MAC) (2).

-Và ta có: +) góc AND= góc NAC+ góc ACN= góc NAC+ 45 độ (3).

                +) góc AEF = góc EAB+ góc ABE= góc EAB+ 45 độ (4).

-Từ (1);(2);(3);(4) => góc ANM =góc AEF (=góc AND).

=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ANM (g.g).

=> S(AEF)/ S(ANM)= (AE/AN)^2= (AE^2)/(AN^2) (5).

-Vì tam giác AEN vuông cân tại E nên ta có: 2.AE^2= AN^2 => (AE^2)/(AN^2)= 1/2 (6).

-Từ (5);(6) => S(AEF)/ S(AMN)= 1/2.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 20-02-2015 - 19:49


#3 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 20-02-2015 - 19:22

Cho hình vuông ABCD

N $\epsilon CD$

Vẽ $\widehat{NAM}= 45^{\circ}$ ( M nằm trên BC)

AN $\cap BD = F$

AM $\cap BD = E$

 

a,Chứng minh AEN và AFM là 2 tam giác vuông cân

b,Tính $\frac{S(AEF)}{S(AMN)}$

a.Ta có $\Delta AFE\sim \Delta DFN(g.g)\rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{FE}{FN} $

Lại có $\widehat{AFD}=\widehat{EFN} $

Nên $\Delta AFD\sim \Delta EFN(c.g.c) \rightarrow  \widehat{ADF}=\widehat{FNE}=45^{\circ} $

=>Tam giác AEN vuông cân

Tương tự có tam giác AFM vuông cân

b.Gọi I là trung điểm NM

Ta có tam giác NEM  vuông tại E nên IE=IM=IN 

Tương tự IF=IN=IM

Nên $\widehat{IEM}=\widehat{IME};\widehat{IEF}=\widehat{IFE};\widehat{INF}=\widehat{IFN} \Rightarrow \widehat{IEF} +\widehat{IEM}+\widehat{INF}=\frac{1}{2}(\widehat{FEM}+\widehat{EMN}+\widehat{MNF}+\widehat{NFE}=\frac{1}{2}.360^{\circ}=180^{\circ} $

Suy ra $\widehat{FEM}+\widehat{FNM}=180^{\circ}=\widehat{FEM}+\widehat{AEF}\rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ANM}\rightarrow \Delta AEF\sim \Delta ANM(g.g)\rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ANM}}=(\frac{AE}{AN})^2=\frac{1}{2} $

(do tam giác AEN vuông cân tại E)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 20-02-2015 - 19:46

Chung Anh






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh