Cho hình vuông ABCD
N $\epsilon CD$
Vẽ $\widehat{NAM}= 45^{\circ}$ ( M nằm trên BC)
AN $\cap BD = F$
AM $\cap BD = E$
a,Chứng minh AEN và AFM là 2 tam giác vuông cân
b,Tính $\frac{S(AEF)}{S(AMN)}$
Cho hình vuông ABCD
N $\epsilon CD$
Vẽ $\widehat{NAM}= 45^{\circ}$ ( M nằm trên BC)
AN $\cap BD = F$
AM $\cap BD = E$
a,Chứng minh AEN và AFM là 2 tam giác vuông cân
b,Tính $\frac{S(AEF)}{S(AMN)}$
a)-Gọi AM cắt DC tại H. Ta có: tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHE (g.g) (góc AHD chung góc NAH= góc EDH= 45 độ).
=> AH/HN= DH/HE => AH/DH= NH/EH => tam giác AHD đồng dạng với tam giác NEH (c.g.c).
=> góc NEH= góc ADH =90 độ => tam giác NEA vuông cân tại E.
-Tương tự với tam giác AMF vuông cân tại F, ta có đpcm.
b)-Trên tia đối tia DC lấy điểm H sao cho DH= BM.
-Ta có: tam giác ADH= tam giác ABM (c.g.c) => góc HAD= góc MAB và AM=AH.
=>AH=AM và góc HAM=90 độ; góc NAM= 45 độ.
=> tam giác ANH= tam giác ANM (c.g.c) => góc AND= góc ANM (1).
-Nối A với C. Ta có: góc NAC= góc BAM (=45 độ- góc MAC) (2).
-Và ta có: +) góc AND= góc NAC+ góc ACN= góc NAC+ 45 độ (3).
+) góc AEF = góc EAB+ góc ABE= góc EAB+ 45 độ (4).
-Từ (1);(2);(3);(4) => góc ANM =góc AEF (=góc AND).
=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ANM (g.g).
=> S(AEF)/ S(ANM)= (AE/AN)^2= (AE^2)/(AN^2) (5).
-Vì tam giác AEN vuông cân tại E nên ta có: 2.AE^2= AN^2 => (AE^2)/(AN^2)= 1/2 (6).
-Từ (5);(6) => S(AEF)/ S(AMN)= 1/2.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 20-02-2015 - 19:49
Cho hình vuông ABCD
N $\epsilon CD$
Vẽ $\widehat{NAM}= 45^{\circ}$ ( M nằm trên BC)
AN $\cap BD = F$
AM $\cap BD = E$
a,Chứng minh AEN và AFM là 2 tam giác vuông cân
b,Tính $\frac{S(AEF)}{S(AMN)}$
a.Ta có $\Delta AFE\sim \Delta DFN(g.g)\rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{FE}{FN} $
Lại có $\widehat{AFD}=\widehat{EFN} $
Nên $\Delta AFD\sim \Delta EFN(c.g.c) \rightarrow \widehat{ADF}=\widehat{FNE}=45^{\circ} $
=>Tam giác AEN vuông cân
Tương tự có tam giác AFM vuông cân
b.Gọi I là trung điểm NM
Ta có tam giác NEM vuông tại E nên IE=IM=IN
Tương tự IF=IN=IM
Nên $\widehat{IEM}=\widehat{IME};\widehat{IEF}=\widehat{IFE};\widehat{INF}=\widehat{IFN} \Rightarrow \widehat{IEF} +\widehat{IEM}+\widehat{INF}=\frac{1}{2}(\widehat{FEM}+\widehat{EMN}+\widehat{MNF}+\widehat{NFE}=\frac{1}{2}.360^{\circ}=180^{\circ} $
Suy ra $\widehat{FEM}+\widehat{FNM}=180^{\circ}=\widehat{FEM}+\widehat{AEF}\rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ANM}\rightarrow \Delta AEF\sim \Delta ANM(g.g)\rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ANM}}=(\frac{AE}{AN})^2=\frac{1}{2} $
(do tam giác AEN vuông cân tại E)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 20-02-2015 - 19:46
Chung Anh
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng AF,CM,BN đồng quy.Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 22-04-2021 hình học, đồng quy và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$Bắt đầu bởi Lao Hac, 30-11-2017 hình học, ta-let |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại E và F.Bắt đầu bởi hungpro2k4, 29-09-2017 ta-let |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CM đường thẳng AH đi qua trung điểm cạnh BCBắt đầu bởi diepbangdao, 20-01-2017 tam giác vuông cân |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$. CMR: $2\cdot EF^{2} = AI^{2}$Bắt đầu bởi manh122, 31-03-2015 tam giác vuông cân, lớp 7 |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh