Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x+2(y-\sqrt{x-1})=\frac{19}{5}+\frac{1}{y^{2}+1}\\... \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} x+2(y-\sqrt{x-1})=\frac{19}{5}+\frac{1}{y^{2}+1}\\ \sqrt{2x+y-2}+\sqrt{y-x+1}=3 \end{matrix}\right.$



#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} x+2(y-\sqrt{x-1})=\frac{19}{5}+\frac{1}{y^{2}+1}\\ \sqrt{2x+y-2}+\sqrt{y-x+1}=3 \end{matrix}\right.$

Have: $Eq(2):\sqrt{2(x-1)+y}+\sqrt{y-(x-1)}=3\Rightarrow x-1=a\rightarrow \sqrt{2a+y}=3-\sqrt{y-a}\rightarrow 2a+y=y-a+3-6\sqrt{y-a}\Leftrightarrow \frac{1-a}{2}=\sqrt{y-a}\Rightarrow \frac{a^2-2a+1}{4}=y-a\Rightarrow y=\frac{a^2-2a+1}{4}+a=\frac{(a+1)^2}{4}$

On the other hand: $Eq(1)\Leftrightarrow a+1+2y-2\sqrt{a}=\frac{19}{5}+\frac{1}{y^2+1}\Leftrightarrow \Leftrightarrow a+1+\frac{2(a+1)^2}{4}-2\sqrt{a}=\frac{19}{5}+\frac{16}{(a+1)^4+17}$

Đến đây thì dùng $W.$ thì nghiệm lẽ :(


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
KantouA11

KantouA11

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Have: $Eq(2):\sqrt{2(x-1)+y}+\sqrt{y-(x-1)}=3\Rightarrow x-1=a\rightarrow \sqrt{2a+y}=3-\sqrt{y-a}\rightarrow 2a+y=y-a+$3$-6\sqrt{y-a}\Leftrightarrow \frac{1-a}{2}=\sqrt{y-a}\Rightarrow \frac{a^2-2a+1}{4}=y-a\Rightarrow y=\frac{a^2-2a+1}{4}+a=\frac{(a+1)^2}{4}$

On the other hand: $Eq(1)\Leftrightarrow a+1+2y-2\sqrt{a}=\frac{19}{5}+\frac{1}{y^2+1}\Leftrightarrow \Leftrightarrow a+1+\frac{2(a+1)^2}{4}-2\sqrt{a}=\frac{19}{5}+\frac{16}{(a+1)^4+17}$

Đến đây thì dùng $W.$ thì nghiệm lẽ :(

 

Đoạn $2a+y=y-a+3-6\sqrt{y-a}$ bị bình phương sót.

Từ $(1)$: $(\sqrt{x-1}-1)^2=\frac{(2-y)(10y^2 +y+12)}{5(y^2+1)} \Rightarrow 0\leq y\leq 2$  $( y \geq x-1 \geq 0)$

Ta có: $0 \leq x-1 \leq y \leq 2$ (*)

Lấy (*) cộng tới lui :icon6: ta sẽ ra được $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-(x-1)} \leq 1 \\ \sqrt{y+2(x-1)} \leq 2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{y-(x-1)} +\sqrt{y+2(x-1)} \leq 3 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y - (x-1)=1\\ y+2(x-1)=4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2\\ y=2\end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KantouA11: 24-02-2015 - 03:47

 There are no limitations to the mind except those we acknowledge

Napoleon Hill





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh