Chủ đề này có 6 trả lời

[TDHAIT]

Viết 2006 số tự nhiên liên tiếp được 1 số có dạng
D=123456789101112.......20022003200420052006
CMR D chia hết cho 9

[Louis Latin and Vicky]

Mình có huớng như vậy:
Xét S= 0+1+2+3....+9=45
** Tổng các chữ số X1=10111213....19 = S+1 nhân 10 ( X xuất hiện 10 số 1)
X2=20212223.....29= S+20 vân vân.....

X9=9091............99=S+90
1234...1011......202122.............9091...99 có tổng chữ số la X1+X2+...+X9 = 10S+10+20+...+90=900=Q
**Tổng các chữ số Y1=100101102.....199=Q+100 (Y xuất hiện 100 số 1)

Y2=200201...........299=Q+200

Y9=900991...........999=Q+900
123....1001...900...999 co tong chu so la Y1+Y2 +...+Y9= 9Q+100+..+900=12600=K
**Tổng các chữ số Z1=10001001.....1999=K+1000 (Z xuất hiện 1000 số 1)
Z2=200120022003200420052006 =33
123..2006 có tổng các chữ số là Z1 + Z2 = 13633. Trời mệt quá!
HUUUUU!!!! 13633 đâu có chia hết cho 9 đâu!!!!!!!!!

[isobatma]

Hướng của mình:
+từ 1->9
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 chia het cho 9
+từ 10->99
cứ 1 thằng đv i (i=0..9) kèm theo 9 thằng hàng chục (vd: 11, 21, 31,41,51,61,71,81,91) do đó tổng của chúng chia hết cho 9
+ từ 100->999
Lý luận tương tự cứ 1 thằng ab (a=0..9;b=0..9) [ở đây hiểu ab là số có 2 chũ số] có 9 thằng hàng trăm đi kèm nên tổng chia hết cho 9
+ từ 1000 đến 1999
Ta tách ra 2 phần: tách 1abc ra thành 1 và abc
-Lý luận như trường hợp 2 thì abc (a,b,c=0..9) có tổng chia hết cho 9
-từ 1000->1999 có 1000 số 1 nên tổng của các số 1 này là 1000 chia 9 dư 1
+ từ 2000->2006
tổng các chữ số là 2*7+1+2+3+4+5+6=35

Kết hợp với trường hợp trên dư 1 ta được 36 chia hết cho 9

[Louis Latin and Vicky]

Phải rồi. Ngay chỗ 20002001...2006 mình tính tổng bị nhầm.Quên cộng 2 của số 2000.
Đề không sai.Mình sai!!!!
Tổng các só hạn nó mình sửa lại là 13633 +2 =13635 9
Đpcm

[riddle???]

một số tự nhiên bất kì sẽ đồng dư với tổng các cs của nó khi chia 9,áp dụng cái đó là ra!

[Louis Latin and Vicky]

Điều nà là dĩ nhiên rồi, đúng cho cả 3 và 6
Và bạn bắt buộc phải tính tổng cá chữ số!!

[riddle???]

không cần,chỉ cần nhận xét tổng 9 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 9->tổng các cs của 9 số đó cũng chia hết cho 9 sau đó chỉ phải xét tổng các cs của các số bị lẻ ra(1999->2006)là dc