Cho a,b,c là các số dương, CMR:
T=$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq 3/5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 21-02-2015 - 21:51
Cho a,b,c là các số dương, CMR:
T=$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq 3/5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 21-02-2015 - 21:51
Cho a,b,c là các số dương, CMR:
T=$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq 3/5$
Áp dụng bất đẳng thức X-vác $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y} $
Ta có $\frac{a}{3a+b+c}=\frac{(\frac{2}{5}\sqrt{a}+\frac{3}{5}\sqrt{a})^2}{2a+(a+b+c)}\leq \frac{(\frac{2}{5}\sqrt{a})^2}{2a}+\frac{(\frac{3}{5}\sqrt{a})^2}{a+b+c}=\frac{2}{25}+\frac{9a}{25(a+b+c)} $
Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại có
$ T\leq \frac{2}{25}+\frac{9a}{25(a+b+c)}+\frac{2}{25}+\frac{9b}{25(a+b+c)}+\frac{2}{25}+\frac{9c}{25(a+b+c)}=\frac{6}{25}+\frac{9(a+b+c)}{25(a+b+c)}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra $<=> a=b=c$
Chung Anh
Cho a,b,c là các số dương, CMR:
T=$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq 3/5$
ĐẶT $\left\{\begin{matrix} 3a+b+c=x & & & \\ 3b+a+c=y & & & \\ 3c+a+b=z& & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x+y+z=5(a+b+c)=5(x-2a)=5(y-2b)=5(z-2c) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4x-y-z}{10}& & & \\ y=\frac{4y-z-x}{10}& & & \\ z=\frac{4z-x-y}{10}& & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{3a+b+c}= \frac{6}{5}-\frac{1}{10}(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x})\leq \frac{6}{5}-\frac{1}{10}(2+2+2)= \frac{3}{5}$
Cho a,b,c là các số dương, CMR:
T=$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+b+a}\leq 3/5$
Ta có:
$VP-VT=\frac{2}{5}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c>0Bắt đầu bởi ngonluahoangkim, 05-02-2018 help |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
a,b,c >0 tm a+b+c=3 CMBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 26-01-2018 help |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho abc=1 chứng minh BĐTBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 25-01-2018 hfhtyhj, help |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh BE = ACBắt đầu bởi trungklv2, 31-07-2017 help |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Trong R3 cho vecto S={U1=(1,2,-1), U2=(1,1,3)} và vecto x=(a,b,c). hãy tìm đk của của a,b,c để x là một tổ hợp tuyến tính của S.Bắt đầu bởi jokojookoo0104, 24-10-2015 help |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh