Chủ đề này có 2 trả lời

[rootsvr]

Cho x,y,z dương.

${(x + y + z)^4} = 32xyz$

Tìm Min,Max của $P = \frac{{{x^4} + {y^4} + {z^4}}}{{{{(x + y + z)}^4}}}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rootsvr: 22-02-2015 - 22:32

[Lee LOng]

Ta có: $3(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$

$\Rightarrow 27(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq 9(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\geq (x+y+z)^{4}\Rightarrow Min P=\frac{1}{27}$

Ta có: 

$P\leq 1\Leftrightarrow 0\leq 4(\sum x^{2}).(\sum xy)+4(\sum xy)^{2}+2\sum x^{2}y^{2} $ (Đúng)

[rootsvr]

 

Ta có: $3(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$

$\Rightarrow 27(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq 9(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\geq (x+y+z)^{4}\Rightarrow Min P=\frac{1}{27}$

Ta có: 

$P\leq 1\Leftrightarrow 0\leq 4(\sum x^{2}).(\sum xy)+4(\sum xy)^{2}+2\sum x^{2}y^{2} $ (Đúng)

 

Xin lỗi mình nhầm giả thiết