Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $a^2+b^2+c^2+abc= 4$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
dinhnguyenhoangkim

dinhnguyenhoangkim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Cho các phương trình: 

$x^2+ax+1= 0$ (1)

$x^2+bx+1= 0$ (2)

$x^2+cx+1= 0$ (3)

Biết rằng tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là nghiệm của phương trình (3).

Chứng minh $a^2+b^2+c^2+abc= 4$



#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Cho các phương trình: 

$x^2+ax+1= 0$ (1)

$x^2+bx+1= 0$ (2)

$x^2+cx+1= 0$ (3)

Biết rằng tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là nghiệm của phương trình (3).

Chứng minh $a^2+b^2+c^2+2abc= 4$

Chúng ta có: $x_1;x_2=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2};x_3;x_4=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4}}{2}$.

Th1: $x_1;x_3$; với $x_2;x_4$. có: $x_5=x_1.x_3=\frac{(-a+\sqrt{a^2-4})(-b+\sqrt{b^2-4})}{4};x_6=x_2.x_4=\frac{(-a-\sqrt{a^2-4})(-b-\sqrt{b^2-4})}{4}$.

Mặt khác: $x_5.x_6=1$.

$x_5+x_6=-c\Leftrightarrow \Leftrightarrow ab+\sqrt{(a^2-4)(b^2-4)}=-c\Leftrightarrow \sum a^2+2abc=4$.

Th2: Tương tự.

Nát :(


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
dinhnguyenhoangkim

dinhnguyenhoangkim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhnguyenhoangkim: 23-02-2015 - 21:35


#4
dinhnguyenhoangkim

dinhnguyenhoangkim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Chúng ta có: $x_1;x_2=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2};x_3;x_4=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4}}{2}$.

Th1: $x_1;x_3$; với $x_2;x_4$. có: $x_5=x_1.x_3=\frac{(-a+\sqrt{a^2-4})(-b+\sqrt{b^2-4})}{4};x_6=x_2.x_4=\frac{(-a-\sqrt{a^2-4})(-b-\sqrt{b^2-4})}{4}$.

Mặt khác: $x_5.x_6=1$.

$x_5+x_6=-c\Leftrightarrow \Leftrightarrow ab+\sqrt{(a^2-4)(b^2-4)}=-c\Leftrightarrow \sum a^2+2abc=4$.

Th2: Tương tự.

Nát   :(

 

Bạn Huong TH Phan tính toán nhầm rồi. Đề đúng vẫn là abc chứ không phải là 2abc đâu.

$x_{5}+x_{6}= -c\Leftrightarrow ab+\sqrt{\left ( a^2-4 \right )\left( b^2-4 \right )}= -2c\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc= 4$



#5
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

 

 

Bạn Huong TH Phan tính toán nhầm rồi. Đề đúng vẫn là abc chứ không phải là 2abc đâu.

$x_{5}+x_{6}= -c\Leftrightarrow ab+\sqrt{\left ( a^2-4 \right )\left( b^2-4 \right )}= -2c\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc= 4$

 

Ừm nhì?

Em nhầm tí. $2.2=8$ :3


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh