Cho các phương trình:
$x^2+ax+1= 0$ (1)
$x^2+bx+1= 0$ (2)
$x^2+cx+1= 0$ (3)
Biết rằng tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là nghiệm của phương trình (3).
Chứng minh $a^2+b^2+c^2+abc= 4$
Cho các phương trình:
$x^2+ax+1= 0$ (1)
$x^2+bx+1= 0$ (2)
$x^2+cx+1= 0$ (3)
Biết rằng tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là nghiệm của phương trình (3).
Chứng minh $a^2+b^2+c^2+abc= 4$
Cho các phương trình:
$x^2+ax+1= 0$ (1)
$x^2+bx+1= 0$ (2)
$x^2+cx+1= 0$ (3)
Biết rằng tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là nghiệm của phương trình (3).
Chứng minh $a^2+b^2+c^2+2abc= 4$
Chúng ta có: $x_1;x_2=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2};x_3;x_4=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4}}{2}$.
Th1: $x_1;x_3$; với $x_2;x_4$. có: $x_5=x_1.x_3=\frac{(-a+\sqrt{a^2-4})(-b+\sqrt{b^2-4})}{4};x_6=x_2.x_4=\frac{(-a-\sqrt{a^2-4})(-b-\sqrt{b^2-4})}{4}$.
Mặt khác: $x_5.x_6=1$.
$x_5+x_6=-c\Leftrightarrow \Leftrightarrow ab+\sqrt{(a^2-4)(b^2-4)}=-c\Leftrightarrow \sum a^2+2abc=4$.
Th2: Tương tự.
Nát
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhnguyenhoangkim: 23-02-2015 - 21:35
Chúng ta có: $x_1;x_2=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2};x_3;x_4=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4}}{2}$.
Th1: $x_1;x_3$; với $x_2;x_4$. có: $x_5=x_1.x_3=\frac{(-a+\sqrt{a^2-4})(-b+\sqrt{b^2-4})}{4};x_6=x_2.x_4=\frac{(-a-\sqrt{a^2-4})(-b-\sqrt{b^2-4})}{4}$.
Mặt khác: $x_5.x_6=1$.
$x_5+x_6=-c\Leftrightarrow \Leftrightarrow ab+\sqrt{(a^2-4)(b^2-4)}=-c\Leftrightarrow \sum a^2+2abc=4$.
Th2: Tương tự.
Nát
Bạn Huong TH Phan tính toán nhầm rồi. Đề đúng vẫn là abc chứ không phải là 2abc đâu.
$x_{5}+x_{6}= -c\Leftrightarrow ab+\sqrt{\left ( a^2-4 \right )\left( b^2-4 \right )}= -2c\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc= 4$
Bạn Huong TH Phan tính toán nhầm rồi. Đề đúng vẫn là abc chứ không phải là 2abc đâu.
$x_{5}+x_{6}= -c\Leftrightarrow ab+\sqrt{\left ( a^2-4 \right )\left( b^2-4 \right )}= -2c\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc= 4$
Ừm nhì?
Em nhầm tí. $2.2=8$ :3
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh