Chủ đề này có 6 trả lời

[chatditvit]

Cho x, y,z >0 và $x+y+z=3$. Tìm GTNN của $\frac{1}{1+2x^3}+\frac{1}{1+2y^3}+\frac{1}{1+2z^3}$

[stupidgirl]

Cho x, y,z >0 và $x+y+z=3$. Tìm GTNN của $\frac{1}{1+2x^3}+\frac{1}{1+2y^3}+\frac{1}{1+2z^3}$

bddt cần cm <=> $\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$

tách $1+2x^{3}=1+x^{3}+x^{3}\geq 3x^{2 }=> \frac{x^{3}}{1+2x^{3}}\leq \frac{x}{3}$

cmtt => $VT \leq \frac{x+y+z}{3}=1$

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

[Ngoc Hung]

bddt cần cm <=> $\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$

tách $1+2x^{3}=1+x^{3}+x^{3}\geq 3x^{2 }=> \frac{x^{3}}{1+2x^{3}}\leq \frac{x}{3}$

cmtt => $VT \leq \frac{x+y+z}{3}=1$

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

GTNN, chứ không phải GTLN bạn à

[stupidgirl]

GTNN, chứ không phải GTLN bạn à

$\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$

<=> $\frac{2x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{2y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{2z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 2$

<=> $\frac{1}{1+2x^{3}}+\frac{1}{1+2y^{3}}+\frac{1}{1+2z^{3}}\geq 1$

[Linhh Chii]

bddt cần cm <=> $\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$

tách $1+2x^{3}=1+x^{3}+x^{3}\geq 3x^{2 }=> \frac{x^{3}}{1+2x^{3}}\leq \frac{x}{3}$

cmtt => $VT \leq \frac{x+y+z}{3}=1$

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Mình không hiểu lắm, bn có thể giải thích rõ hơn được không

[nguyenhongsonk612]

bddt cần cm <=> $\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$

tách $1+2x^{3}=1+x^{3}+x^{3}\geq 3x^{2 }=> \frac{x^{3}}{1+2x^{3}}\leq \frac{x}{3}$

cmtt => $VT \leq \frac{x+y+z}{3}=1$

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Đang cần C/m BĐT gì vậy mà "bđt cần cm $\Leftrightarrow$" cậu, nên nói rõ ràng

[VASILE CIRTOAJE]

chẳng qua là ngược dấu