Cho x, y,z >0 và $x+y+z=3$. Tìm GTNN của $\frac{1}{1+2x^3}+\frac{1}{1+2y^3}+\frac{1}{1+2z^3}$
Tìm GTNN của $\frac{1}{1+2x^3}+\frac{1}{1+2y^3}+\frac{1}{1+2z^3}$
#1
Đã gửi 23-02-2015 - 07:35
#2
Đã gửi 23-02-2015 - 07:46
Cho x, y,z >0 và $x+y+z=3$. Tìm GTNN của $\frac{1}{1+2x^3}+\frac{1}{1+2y^3}+\frac{1}{1+2z^3}$
bddt cần cm <=> $\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$
tách $1+2x^{3}=1+x^{3}+x^{3}\geq 3x^{2 }=> \frac{x^{3}}{1+2x^{3}}\leq \frac{x}{3}$
cmtt => $VT \leq \frac{x+y+z}{3}=1$
dấu = xảy ra khi x=y=z=1
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Làm điều bạn thích là tự do. Thích điều bạn làm là hạnh phúc.
#3
Đã gửi 23-02-2015 - 07:56
bddt cần cm <=> $\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$
tách $1+2x^{3}=1+x^{3}+x^{3}\geq 3x^{2 }=> \frac{x^{3}}{1+2x^{3}}\leq \frac{x}{3}$
cmtt => $VT \leq \frac{x+y+z}{3}=1$
dấu = xảy ra khi x=y=z=1
GTNN, chứ không phải GTLN bạn à
#4
Đã gửi 23-02-2015 - 08:06
GTNN, chứ không phải GTLN bạn à
$\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$
<=> $\frac{2x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{2y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{2z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 2$
<=> $\frac{1}{1+2x^{3}}+\frac{1}{1+2y^{3}}+\frac{1}{1+2z^{3}}\geq 1$
- Linhh Chii yêu thích
Làm điều bạn thích là tự do. Thích điều bạn làm là hạnh phúc.
#5
Đã gửi 11-03-2015 - 20:45
bddt cần cm <=> $\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$
tách $1+2x^{3}=1+x^{3}+x^{3}\geq 3x^{2 }=> \frac{x^{3}}{1+2x^{3}}\leq \frac{x}{3}$
cmtt => $VT \leq \frac{x+y+z}{3}=1$
dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Mình không hiểu lắm, bn có thể giải thích rõ hơn được không
#6
Đã gửi 11-03-2015 - 20:50
bddt cần cm <=> $\frac{x^{3}}{1+2x^{3}}+\frac{y^{3}}{1+2y^{3}}+\frac{z^{3}}{1+2z^{3}}\leq 1$
tách $1+2x^{3}=1+x^{3}+x^{3}\geq 3x^{2 }=> \frac{x^{3}}{1+2x^{3}}\leq \frac{x}{3}$
cmtt => $VT \leq \frac{x+y+z}{3}=1$
dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Đang cần C/m BĐT gì vậy mà "bđt cần cm $\Leftrightarrow$" cậu, nên nói rõ ràng
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#7
Đã gửi 11-03-2015 - 21:20
chẳng qua là ngược dấu
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh