Chủ đề này có 1 trả lời

[Emyeutiengviet]

Cho \Delta ABC, đường thẳng l lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các \Delta AEF , \Delta BFD , \Delta CDE . CMR trực tâm tam giác O1O2O3 thuộc l.

 

P.S: Có 1 cách giải bằng tọa độ nhưng hơi cồng kềnh bạn nào có cách giải bằng hình học thuần túy thì post nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Emyeutiengviet: 23-02-2015 - 09:52

[quanghung86]

Có một kết quả quen thuộc là (O1),(O2),(O3) cũng đi qua điểm Miquel M thuộc (O) và cũng thuộc (O1O2O3). Dễ thấy D,E,F là đối xứng của M qua các cạnh tam giác O1O2O3 nên l là đường thẳng Steiner của M nên l đi qua trực tâm tam giác O1O2O3.