Chủ đề này có 2 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Tìm GTNN của $Q=\frac{3}{x^{2}+2}-\frac{12}{x^{2}+5}$

[vda2000]

Tìm GTNN của $Q=\frac{3}{x^{2}+2}-\frac{12}{x^{2}+5}$

Ta có: $Q+1=(\frac{3}{x^2+2}-1)-(\frac{12}{x^2+5}-2)$

    <=> $Q+1=\frac{3-x^2-2}{x^2+2}-\frac{12-2x^2-10}{x^2+5}$

    <=> $Q+1=-\frac{x^2-1}{x^2+2}+\frac{2(x^2-1)}{x^2+5}$

    <=> $Q+1=(x^2-1).(\frac{2}{x^2+5}-\frac{1}{x^2+2})$

    <=> $Q+1=(x^2-1).\frac{2x^2+4-x^2-5}{(x^2+2)(x^2+5)}$

    <=> $Q+1=(x^2-1).\frac{x^2-1}{(x^2+2)(x^2+5)}$

    <=> $Q+1=(x^2-1)^2.\frac{1}{(x^2+2)(x^2+5)}\geq 0$

    <=> $Q\geq -1$

Dấu $"="$ xảy ra <=> $x=1$ hoặc $x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 23-02-2015 - 10:32

[JayVuTF]

Tìm GTNN của $Q=\frac{3}{x^{2}+2}-\frac{12}{x^{2}+5}$

 

Đặt $x^{2}+2=a$

 

$\rightarrow Q=\frac{3}{a}-\frac{12}{a+3}=\frac{-9a+6}{a^2+3a}$

 

$\rightarrow Qa^{2}+(3Q+9)a-9=0$

 

 Xét  $\Delta=(3Q+9)^{2}+36Q=9Q^{2}+90Q+81$

 

$\Leftrightarrow \Delta \ge 0$

 

$\Leftrightarrow Q\ge -1 hoặc Q \le -9$

 

$\rightarrow min = -1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JayVuTF: 23-02-2015 - 15:11