Chủ đề này có 2 trả lời

[dungtran14]

1) Cho ba đường tròn (O:R),(O';R') và (O'';r) đôi một tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với một đường thẳng. Biết r là nhỏ nhất. CM: $\frac{1}{\sqrt{r}}=\frac{1}{\sqrt{R}} +\frac{1}{\sqrt{R'}}$.

2) Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao  AA', BB'; CC' cắt (O) tại điểm thứ hai là M,N,K. Tính $\frac{AM}{AA'}+\frac{BN}{BB'}+\frac{CK}{CC'}$.

3) Cho ba đường tròn  $(O_{1}),(O_{2}),(O_{3})$ có cùng bán kính R cắt nhau tại K và đôi một cắt nhau tại A, B, C. CM: $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn cũng có bán kính R.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 23-02-2015 - 14:23

[vda2000]

2/ Gọi đường thẳng d tiếp xúc với $(O;R);(O';R');(O'';r)$ lần lượt tại $A,C,B$ Với giả sử $R\geq R'>r$

Một bài toán phụ cần lưu ý:

Xét $2$ đường tròn $(O;R)$ và $(O'';r)$ tiếp xúc nhau và $AB$ là tiếp tuyến chung thì ta có:

Từ $O''$ kẻ $O''H\bot OA$

Ta có theo $Pythagore$: $AB=O''H=\sqrt{OO''^2-OH^2}=\sqrt{(R+r)^2-(R-r)^2}=\sqrt{4Rr}=2.\sqrt{Rr}$

Nên tương tự, ta có: $AC=2.\sqrt{RR'}$ và $BC=2.\sqrt{R'r}$

Ta có: $AB+BC=AC$ nên:

 $2.\sqrt{Rr}+2.\sqrt{R'.r}=2.\sqrt{R.R'}$

=> $\sqrt{r}(\sqrt{R}+\sqrt{R'})=\sqrt{RR'}$

=> $\frac{1}{r}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R'}$

=> $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 23-02-2015 - 12:01

[dungtran14]

Bạn vẽ cho mình cái hình được ko? Đọc đề mình ko hiểu lắm nên ko vẽ hình được!