Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Cho tam giác ABC nhọn,đường cao AD,BE,CF.lấy M bất kỳ trên DF. Kẻ MN//BC(N thuộc DE), Lấy $I$ trên đường thẳng DE sao cho $\widehat{MAI}=\widehat{BAC}$. Chứng minh 

a, $\bigtriangleup AMN$ cân

b, Tứ giác AMNI nội tiếp

c, MA là phân giác $\widehat{FMI}$

[khanghaxuan]

Cho tam giác ABC nhọn,đường cao AD,BE,CF.lấy M bất kỳ trên DF. Kẻ MN//BC(N thuộc DE), Lấy $I$ trên đường thẳng DE sao cho $\widehat{MAI}=\widehat{BAC}$. Chứng minh 

a, $\bigtriangleup AMN$ cân

b, Tứ giác AMNI nội tiếp

c, MA là phân giác $\widehat{FMI}$

 

a. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE tại Q. 

 

Ta có : $\Delta$ DFQ là tam giác cân vì DA là đường cao vừa là đường phân giác 

 

Mà $MN//BC//FQ\Rightarrow DM=DN$  nên tam giác DMN cân nên AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác

 

AMN cân tại A

 

b.  $\widehat {DNM}=\widehat {DQF}=\widehat {EDC}=\widehat {BAC}=\widehat {MAI}$ nên tứ giác AMNI nội tiếp 

 

c.  Ta có :  $\widehat {FMA}=\widehat {MAD}+\widehat {FDA}=\widehat {EDA}+\widehat {DAN}=\widehat {ANI}=\widehat {AMI}$

 

Nên ta có ĐPCM 

 

P/s : Bài này nếu thử đổi điều kiện ba đường cao thành các loại đường còn lại  hay....(không nhất thiết phải đồng qui) thì tính chất khá thú vị .....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 23-02-2015 - 15:25