Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
#1
Đã gửi 23-02-2015 - 17:22
#2
Đã gửi 23-02-2015 - 17:28
Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
Ta có: $x(x^2+1)+x^2+1=4y^2+4y+1$
<=> $(x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2$
Vì $y\in\mathbb{Z}$ nên: $2y+1$ lẻ => $(2y+1)^2$ lẻ
Do đó. $x^2+1$ và $x+1$ là các số lẻ.
Đặt $(x^2+1;x+1)=d$ ($d$ là số lẻ vì $x^2+1$ và $x+1$ là các số lẻ.)
=> $d|x^2+1$
và $d|x+1$=> $d|x^2-1$
Do đó $d|x^2+1-x^2+1$
=> $d|2$
Do đó, $d=1$ nên $x^2+1;x+1$ là 2 số nguyên tố cùng nhau mà tích của chúng là số chính phương nên mỗi số đều là số chính phương,
=> $x^2+1$ là số chính phương
Mà $x^2$ cũng là số chính phương và $x^2;x^2+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
$x^2=0$ Khi đó, $y=0$ hoặc $y=-1$
- Ngoc Hung yêu thích
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh