Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$



#2
vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

Ta có: $x(x^2+1)+x^2+1=4y^2+4y+1$

    <=> $(x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2$

Vì $y\in\mathbb{Z}$ nên: $2y+1$ lẻ => $(2y+1)^2$ lẻ

Do đó. $x^2+1$ và $x+1$ là các số lẻ.

Đặt $(x^2+1;x+1)=d$ ($d$ là số lẻ vì $x^2+1$ và $x+1$ là các số lẻ.)

=> $d|x^2+1$

và $d|x+1$=> $d|x^2-1$

Do đó $d|x^2+1-x^2+1$

=> $d|2$

Do đó, $d=1$ nên $x^2+1;x+1$ là 2 số nguyên tố cùng nhau mà tích của chúng là số chính phương nên mỗi số đều là số chính phương,

=> $x^2+1$ là số chính phương

Mà $x^2$ cũng là số chính phương và $x^2;x^2+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:

$x^2=0$ Khi đó, $y=0$ hoặc $y=-1$ 


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh