Chủ đề này có 7 trả lời

[ThienYet]

Cho đa thức f(x) có bậc 2007 thỏa mãn

$f(k)=\frac{k^{2}}{k+1}$ (với k=1;2;3..........;2008) 

Tính giá trị của f(2009)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienYet: 23-02-2015 - 18:12

[bvptdhv]

Với k=2009 thì $ f(2009)=\frac{2009^{2}}{2009+1} = \frac{2009^{2}}{2010}$

[ThienYet]

bạn ơi $k$ chỉ từ 1 đến 2008 thôi ạ

[vda2000]

Cho đa thức f(x) có bậc 2007 thỏa mãn

$f(k)=\frac{k^{2}}{k+1}$ (với k=1;2;3..........;2008) 

Tính giá trị của f(2009)

Xét đa thức phụ $p(x)=f(x)-\frac{k^2}{k+1}\Longrightarrow p(k)$ có bậc $2007$

=> $p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=...=p(2008)$

=> $p(x)$ có $2008$ nghiệm 

Mà $p(x)$ có bậc $2007$

Do đó, ta có điều vô lí.

Vậy không tìm được $f(2009)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 23-02-2015 - 20:31

[Idie9xx]

Xét đa thức phụ $p(x)=f(x)-\frac{k^2}{k+1}\Longrightarrow p(k)$ có bậc $2007$

=> $p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=...=p(2008)$

=> $p(x)$ có $2008$ nghiệm 

Mà $p(x)$ có bậc $2007$

Do đó, ta có điều vô lí.

Vậy không tìm được $f(2009)$

$p(x)$ không phải là một đa thức nhé xem lại đi rồi sẽ tìm ra cách giải thôi.

[cachuoi]

đề bài cho là đa thức mà , thực ra hàm thì cũng giải đc

[bvptdhv]

ui, mình đọc k kĩ đề, thứ lỗi, hì hì :v

[cachuoi]

xét p(k)= (k+1)f(k)-k^2=0 với mọi k=1 ;2 ;...;2008 
bậc 2008 có 2008 nghiệm là 1 2 ;..2008 thì p(x)=q(x-1)(x-2)....(x-2008)
tính q: cho x=-1 thì p(-1)=-1=q(......) đến đây tính đc q thay vào là xong