Chủ đề này có 1 trả lời

[nhok vo doi]

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là trọng tâm của tam giác ACD.

CMR:OE vuông góc với CD

[Chung Anh]

 

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là trọng tâm của tam giác ACD.

CMR:OE vuông góc với CD

 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC=>G thuộc DC và $\frac{GC}{CD}=\frac{2}{3} $  (1)

Vì tam giác ABC tại A nên A,O,G thẳng hàng

Ta dễ dàng chứng minh được OA vuông góc với BC

Mà DE//BC (do D là trung điểm AB và DE cắt AC tại trung điểm AC)

=>OA vuông góc với DE=>GO vuông góc với DE (*)

Gọi I là giao của CE và AB

Ta có E là trọng tâm tam giác ADC nên $\frac{EC}{IC}=\frac{2}{3} $       (2)

Từ (1) và (2) suy ra GE//AB

Lại có OD vuông góc với AB(đường kính đi qua trung điểm của dây)

=>DO vuông góc với GE              (**)

Từ (*),(**) suy ra O là trực tâm tam giác DEG

Nên EO vuông góc với DC(đpcm)