Mình có hai bài XS như sau :
Bài 1 : 1 hộp có 10 lá phiếu, trong đó có 2 lá trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên, mỗi người 1 lá. Tính XS để người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng, biết trong 2 người đầu, đã có người lấy được phiếu trúng thưởng.
Bài 2 : 1 hộp có 10 bi, trong đó có 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) cho đến khi thấy 2 bi đỏ thì dừng. Tính XS để dừng lại ở lần thứ 3.
Đối với bài 1, bài giải của SGK là :
Đặt Ai : bc "người thứ i lấy được phiếu trúng thưởng" (i=1,2,3...10)
Đặt B : bc "1 trong 2 người đầu có phiếu trúng thưởng
$ B = \bar{A_{1}}.A_{2} + A_{1}.\bar{A_{2}}$
$ P(B) = P(\bar{A_{1}}).P(A_{2}\mid \bar{A_{1}} ) + P(\bar{A_{2}}).P(A_{1}\mid \bar{A_{2}} ) $ $= \frac{16}{45}$
XS cần tính là :
$P(A_{3} \mid B) = \frac{P(A_{3}.B)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{45}}{\frac{16}{45}} = \frac{1}{8}$
Đối với bài 2, SGK giải là :
Đặt Ai : bc "bốc được bi đỏ lần thứ i"
Đặt B : bc "dừng lại ở lần bốc thứ 3" (XS cần tính)
$B = \bar{A_{1}}A_{2}A_{3} + A_{1}\bar{A_{2}}A_{3}$
$P(B) = P( \bar{A_{1}}).P(A_{2} \mid \bar{A_{1}}).P(A_{3} \mid \bar{A_{1}}.A_{2} ) + P( A_{1}).P(\bar{A_{2}} \mid A_{1}).P(A_{3} \mid \bar{A_{2}}.A_{1} )$
$P(B) = \frac{2}{45}$
Vấn đề mình cần hỏi là :
Đối với bài 1, tại sao xác suất cần tính không phải là $P(A_{3}.B)$ mà lại là $P(A_{3} \mid B)$ ?
Và bài 2 với bài 1 có giống nhau không ?
Mình suy luận là :
- Bài 1 : Người thứ 3 bốc trúng biết trong 2 người đầu đã có người bốc 1 lá phiếu trúng. Suy ra cả 2 biến cố A3 và B đều xảy ra (không độc lập)
- Bài 2 : Dừng lại lần 3. Suy ra trong 2 lần đầu lấy, thì có 1 lần là bi đỏ, để lần 3 là bi đỏ thì có được 2 bi. Suy ra, nếu gọi C như bc B ở bài 1 thì 2 biến cố C và A3 xảy ra (không độc lập)
- Dẫn đến KQ mình tính cho 2 bài là như nhau
Cám ơn các bạn 
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GINNY WEASLEY: 24-02-2015 - 17:43
