Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{3}(b+c)} +\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{3}(b+c)} +\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
$VT=\frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^{2}}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}+\frac{\frac{1}{c^{2}}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right )\geq \frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{2}$
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{3}(b+c)} +\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z>0 & \\ xyz=1 & \end{matrix}\right.$
Khi đó bất đẳng thức được viết lại thành: $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y\geqslant z+x\geqslant y+z>0 & \\ \frac{x}{y+z}\geqslant \frac{y}{z+x}\geqslant \frac{z}{x+y}>0 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-05-2021 - 15:58
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh