Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

tìm GTNN của biểu thức : p=$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{4+16c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 NMCT

NMCT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Cát Hiệp

Đã gửi 25-02-2015 - 22:20

1)  cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1 . tìm GTLN của biểu thức :

P=$\frac{1}{\sqrt{a^{3}+2b^{3}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{3}+2c^{3}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{3}+2a^{3}+6}}$

2) tìm GTNN của biểu thức : p=$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{4+16c}$    . trong đó a,b,c>0 , a+b+c=1

3)cho các số dương a,b,c thỏa: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+(a+b+C)^{2}\leq 4$

CMR:  $\frac{ab+1}{(a+b)^{2}}+\frac{bc+1}{(b+c)^{2}}+\frac{ca+1}{(c+a)^{2}}\geq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 25-02-2015 - 22:30

Ai muốn thì vô  :ukliam2:

 Ai vô thì đánh  :ukliam2:

Ai đánh mặc kệ 

Mặc kệ người đánh

Người đánh măc ai 

Mặc ai bị đánh 

Bị đánh cũng tội 

có tội cũng đánh 

:namtay  :ukliam2:
  :luoi:

 


 

  


#2 epicwarhd

epicwarhd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 25-02-2015 - 22:36

Ta có a3+2b3+6=a3+abc+2b3+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a3+abc ≥ 2a2√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b3+2abc  ≥ 4b2√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a3+2b3+6 ≥9

Tương tự b3+2c3+6 ≥9,c3+2a3+6 ≥9

Thì P ≤1

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi epicwarhd: 25-02-2015 - 22:36


#3 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 25-02-2015 - 22:42

Ta có a3+2b3+6=a3+abc+2b3+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a3+abc 2a2√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b3+2abc   4b2√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a3+2b3+6 ≥9

Tương tự b3+2c3+6 ≥9,c3+2a3+6 ≥9

Thì P ≤1

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Này là sao???

$2a^2 \sqrt{bc} =2a \sqrt{a}$ chứ


Chung Anh


#4 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-02-2015 - 22:57

2) tìm GTNN của biểu thức : p=$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{4+16c}$    . trong đó a,b,c>0 , a+b+c=1

$P=\frac{6^{2}}{72+144a}+\frac{4^{2}}{48+144b}+\frac{3^{2}}{36+144c}\geq \frac{(6+4+3)^{2}}{72+48+36+144(a+b+c)}=\frac{169}{300}$



#5 NMCT

NMCT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Cát Hiệp

Đã gửi 26-02-2015 - 07:44

Ta có a3+2b3+6=a3+abc+2b3+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a3+abc ≥ 2a2√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b3+2abc  ≥ 4b2√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a3+2b3+6 ≥9

Tương tự b3+2c3+6 ≥9,c3+2a3+6 ≥9

Thì P ≤1

 

cô si có vấn đề ui bạn


Ai muốn thì vô  :ukliam2:

 Ai vô thì đánh  :ukliam2:

Ai đánh mặc kệ 

Mặc kệ người đánh

Người đánh măc ai 

Mặc ai bị đánh 

Bị đánh cũng tội 

có tội cũng đánh 

:namtay  :ukliam2:
  :luoi:

 


 

  


#6 NMCT

NMCT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Cát Hiệp

Đã gửi 26-02-2015 - 11:07

$P=\frac{6^{2}}{72+144a}+\frac{4^{2}}{48+144b}+\frac{3^{2}}{36+144c}\geq \frac{(6+4+3)^{2}}{72+48+36+144(a+b+c)}=\frac{169}{300}$

Xl de saj . C2 6+36c

Ai muốn thì vô  :ukliam2:

 Ai vô thì đánh  :ukliam2:

Ai đánh mặc kệ 

Mặc kệ người đánh

Người đánh măc ai 

Mặc ai bị đánh 

Bị đánh cũng tội 

có tội cũng đánh 

:namtay  :ukliam2:
  :luoi:

 


 

  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh