Chủ đề này có 5 trả lời

[NMCT]

1)  cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1 . tìm GTLN của biểu thức :

P=$\frac{1}{\sqrt{a^{3}+2b^{3}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{3}+2c^{3}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{3}+2a^{3}+6}}$

2) tìm GTNN của biểu thức : p=$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{4+16c}$    . trong đó a,b,c>0 , a+b+c=1

3)cho các số dương a,b,c thỏa: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+(a+b+C)^{2}\leq 4$

CMR:  $\frac{ab+1}{(a+b)^{2}}+\frac{bc+1}{(b+c)^{2}}+\frac{ca+1}{(c+a)^{2}}\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMCT: 25-02-2015 - 22:30

[epicwarhd]

Ta có a³+2b³+6=a³+abc+2b³+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a³+abc ≥ 2a²√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b³+2abc  ≥ 4b²√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a³+2b³+6 ≥9

Tương tự b³+2c³+6 ≥9,c³+2a³+6 ≥9

Thì P ≤1

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi epicwarhd: 25-02-2015 - 22:36

[Chung Anh]

Ta có a³+2b³+6=a³+abc+2b³+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a³+abc ≥ 2a²√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b³+2abc  ≥ 4b²√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a³+2b³+6 ≥9

Tương tự b³+2c³+6 ≥9,c³+2a³+6 ≥9

Thì P ≤1

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Này là sao???

$2a^2 \sqrt{bc} =2a \sqrt{a}$ chứ

[Ngoc Hung]

2) tìm GTNN của biểu thức : p=$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{4+16c}$    . trong đó a,b,c>0 , a+b+c=1

$P=\frac{6^{2}}{72+144a}+\frac{4^{2}}{48+144b}+\frac{3^{2}}{36+144c}\geq \frac{(6+4+3)^{2}}{72+48+36+144(a+b+c)}=\frac{169}{300}$

[NMCT]

Ta có a³+2b³+6=a³+abc+2b³+2abc+3 (do abc=1)

 Áp dụng cô si ta có  a³+abc ≥ 2a²√(bc)=2 (do abc=1)

                                 2b³+2abc  ≥ 4b²√(ac)=4 (do abc=1)

Suy ra a³+2b³+6 ≥9

Tương tự b³+2c³+6 ≥9,c³+2a³+6 ≥9

Thì P ≤1

 

cô si có vấn đề ui bạn

[NMCT]

$P=\frac{6^{2}}{72+144a}+\frac{4^{2}}{48+144b}+\frac{3^{2}}{36+144c}\geq \frac{(6+4+3)^{2}}{72+48+36+144(a+b+c)}=\frac{169}{300}$

Xl de saj . C2 6+36c