Cho $a,b,c>-1.$. CMR: $\frac{1+a^2}{1+b+c^2}+\frac{1+b^2}{1+c+a^2}+\frac{1+c^2}{1+a+b^2}\geq 2$.
$\sum \frac{1+a^2}{1+b+c^2}\geq 2$
Bắt đầu bởi bonna, 26-02-2015 - 06:42
#1
Đã gửi 26-02-2015 - 06:42
bonna
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 26-02-2015 - 06:52
chatditvit
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
$VT\geq \sum \frac{1+a^2}{1+\frac{b^2+1}{2}+c^2}=\sum \frac{2(1+a^2)}{b^2+2c^2+3}$
Đặt: $1+a^2=x; 1+b^2=y; 1+c^2=z$
$\rightarrow$$VT\geq \sum \frac{2x}{2z+y}.$ $\rightarrow \frac{1}{2}VT\geq \sum \frac{x}{2z+y}=\sum \frac{x^2}{2xz+xy}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3(xy+yz+xz)}\geq 1$ $\rightarrow VT\geq 2\rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chatditvit: 26-02-2015 - 07:00
- Ngoc Hung yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
