Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn HSG Toán 9 huyện Tỉnh Gia - Thanh Hóa năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 26-02-2015 - 10:03

Bài 1:  a) Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức sau: 

$P=\left ( \frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b} \right )\left ( \frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a} \right )$

b) Thu gọn tổng sau  $N=1^{3}+2^{3}+...+n^{3}$ với  n > 1 và n là số tự nhiên

 

Bài 2: a) Cho 3 số nguyên x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$. Chứng minh xyz chia hết cho 60

           b) Tìm 3 số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng là số nguyên.

 

Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{3}+\frac{x^{3}}{(x-1)^{3}}+\frac{3x^{2}}{x-1}-2=0$ 

b) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3}+\sqrt{4-y}=4 & \\ \sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B. Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên BC và điểm I là trung điểm của HC.

            a) Chứng minh rằng MH vuông góc với AI.

            b) Đường thẳng MH cắt đường tròn (O) tại E và F (điểm E nằm giữa điểm M và điểm F); đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại G (điểm G khác điểm A). Chứng minh rằng tổng bình phương độ dài các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.

 

 

Bài 5: Cho tam giác vuông có số đo ba cạnh là các số nguyên, trong đó số đo của hai cạnh là hai số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 50. Tính số đo nhỏ nhất của cạnh thứ ba có thể đạt được.

 

 

Bài 6: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1

           Tìm GTNN của $M=\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}$

 



#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 26-02-2015 - 10:10

Bài 6: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1

           Tìm GTNN của $M=\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}$

$x^{2}+xy+y^{2}=\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}\geq \frac{3}{4}(x+y)^{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

Tương tự ta có $M\geq \sqrt{3}(x+y+z)=\sqrt{3}$



#3 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 26-02-2015 - 10:24

 

Bài 5: Cho tam giác vuông có số đo ba cạnh là các số nguyên, trong đó số đo của hai cạnh là hai số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 50. Tính số đo nhỏ nhất của cạnh thứ ba có thể đạt được.

 

Hứng câu hình và BĐT (dễ) :(

Bài 5.

TH1: $a^2+(a+50)^2=b^2$.

Do đó, $b^2$ chia 4 dư $2$. Loại.

TH2: $a^2+b^2=(a+50)^2\Leftrightarrow b^2=100a+2500=10^2(a+25)\Rightarrow a=11;b=60;a+50=61$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 11-03-2015 - 18:33

Bài 1:  a) Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức sau: 

$P=\left ( \frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b} \right )\left ( \frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a} \right )$

b) Thu gọn tổng sau  $N=1^{3}+2^{3}+...+n^{3}$ với  n > 1 và n là số tự nhiên

 

Bài 2: a) Cho 3 số nguyên x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$. Chứng minh xyz chia hết cho 60

           b) Tìm 3 số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng là số nguyên.

 

Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{3}+\frac{x^{3}}{(x-1)^{3}}+\frac{3x^{2}}{x-1}-2=0$ 

b) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3}+\sqrt{4-y}=4 & \\ \sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B. Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên BC và điểm I là trung điểm của HC.

            a) Chứng minh rằng MH vuông góc với AI.

            b) Đường thẳng MH cắt đường tròn (O) tại E và F (điểm E nằm giữa điểm M và điểm F); đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại G (điểm G khác điểm A). Chứng minh rằng tổng bình phương độ dài các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.

 

 

Bài 5: Cho tam giác vuông có số đo ba cạnh là các số nguyên, trong đó số đo của hai cạnh là hai số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 50. Tính số đo nhỏ nhất của cạnh thứ ba có thể đạt được.

 

 

Bài 6: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1

           Tìm GTNN của $M=\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}$

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN CÓ Ở ĐÂY http://dethi.violet....try_id/10946702



#5 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 11-03-2015 - 19:37

Bài 5: TH1: Hai cạnh góc vuông là hai số nguyên tố. Gọi chúng là $x,y$, $x>y$ và $x-y=50$, $z$ là cạnh huyền

 

$Pythagorean\rightarrow x^2+y^2=z^2\Rightarrow y^2=(z-x)(z+x)$

 

Do y nguyên tố và $z-x<z+x$ nên $z-x=1$, $z+x=y^2$  $\Rightarrow 2x=y^2-1\Rightarrow 2(y+50)=y^2-1\Rightarrow y^2-2y-101=0 \Rightarrow (y-1)^2=102\Rightarrow y=\sqrt{102}+1\Rightarrow x=51+\sqrt{102}\Rightarrow z=52+\sqrt{102}$ (loại)

 

TH2: Một cạnh góc vuông và cạnh huyền là 2 số nguyên tố. Gọi chúng là $y,z$, $z-y=50$

 

$2z=y^2+1\Rightarrow 2(50+y)=y^2+1\Rightarrow y^2-2y-99=0\Rightarrow y=11 \Rightarrow z=61\Rightarrow x=60 $

 

Vậy giá trị nhỏ nhất mà cạnh thứ 3 có thể đạt được là 60


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 11-03-2015 - 19:47

Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#6 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 11-03-2015 - 19:57


Bài 2: a) Cho 3 số nguyên x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$. Chứng minh xyz chia hết cho 60

           b) Tìm 3 số tự nhiên khác nhau sao cho tổng các nghịch đảo của chúng là số nguyên.

 

Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{3}+\frac{x^{3}}{(x-1)^{3}}+\frac{3x^{2}}{x-1}-2=0$ 

b) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3}+\sqrt{4-y}=4 & \\ \sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 2 a,CM bằng phản chứng để chứng minh tồn tại một số chia hết cho 3,5,4 bằng cách xét modulo và nhận xét về số dư của một SCP chia cho 3,4,5

 

b,$0<\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}\rightarrow \sum \frac{1}{x}=1$

 

Bài 3:

 

ĐKXĐ: $x$ khác 1

 

Đặt $x=a$ và $\frac{x}{x-1}=b$. Chú ý rằng : $ab=a+b=\frac{x^2}{x-1}$

 

$PT\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab-2=0\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+3ab-2=0\Leftrightarrow (ab)^3-3(ab)^2+3ab-1-1=0\Rightarrow (ab-1)^3-1=0\Leftrightarrow ab=2\Rightarrow <=>a(2-a)=2<=>a^2-2a+2=0\Rightarrow VN$


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#7 manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 8A, Trường THCS Hồ Xuân Hương
  • Sở thích:Chơi S11, xem phim, đánh cầu lông,...

Đã gửi 11-03-2015 - 20:05

Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{3}+\frac{x^{3}}{(x-1)^{3}}+\frac{3x^{2}}{x-1}-2=0$ 

b) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3}+\sqrt{4-y}=4 (1)& \\ \sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4(2) & \end{matrix}\right.

b) ĐKXĐ: $\frac{-3}{2}\leq x,y\leq 4$

Lấy (1)-(2) ta có: $\sqrt{2x+3}-\sqrt{2y+3}-(\sqrt{4-x}-\sqrt{4-y})=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{2y+3}}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+\sqrt{4-y}})=0$

$\Leftrightarrow x=y$

Sau đó thế vào (1) ta tìm được x, y


TPA





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh