2. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: $\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ca}{c+a-b}\geq a+b+c$
$đặt x=a+b-c,y=b+c-a,z=c+a-b(x,y,z>0)$
BĐT viết lại thành$ \frac{\left ( x+z \right )\left ( x+y \right )}{4x}+\frac{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )}{4y}+\frac{\left ( y+z \right )\left ( x+z \right )}{4z}\geq x+y+z$
Có $4VT= 3\left ( x+y+z \right )+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}$
ta cm $\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}\geq x+y+z(*)$
có$ \frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}= z\left ( \frac{z}{y}+\frac{y}{z} \right )\geq 2x$ thiết lập các bđt tg tự=> bđt(*) đúng
=> bđt cần cm đúng