Chủ đề này có 5 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Bài 1

Cho hình vuông ABCD. M,N,P là các điểm trên BC,CD,DA sao cho tam giác $MNP$ đều

a,Chứng minh $CN^{2}-AP^{2}=2DP*BM$

b,Tìm vị trí của M,N,P để diện tích tam giác $MNP$ nhỏ nhất

Bài 2

Trên mặt phẳng $Oxy$ lấy các điểm $A(-3;0)$, $B(-1;0)$. 2 điểm M,N thay đổi trên trục $Oy$ sao cho $AM$ vuông góc với $BN$.

a, Chứng minh $AN$ vuông góc với $BM$ và $OM*ON$ không đổi khi $M,N$ thay đổi

b, C/m đường tròn đường kính $MN$ luôn đi qua 2 điểm cố định.Tìm tọa độ 2 điểm đó

c, C/m tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ luôn chuyển động trên 1 đường cố định

d, Xác định vị trí của $M,N$ để diện tích tam giác $AMN$ nhỏ nhất

     Bài 2 khó quá,mình chả làm được câu nào         bạn nào giúp mình với,chiều mai mình học rồi

[Minato]

2:

a, Từ GT=>B là trực tâm của $\Delta MAN$

=>AN vuông góc với BM

Ta có:$\Delta OMB$ đồng dạng vs $\Delta OAN$(g-g)

=>$\frac{OM}{OA}=\frac{OB}{ON}$

=>OM.ON=OA.OB=3 không đổi

[Chung Anh]

 

Bài 2

Trên mặt phẳng $Oxy$ lấy các điểm $A(-3;0)$, $B(-1;0)$. 2 điểm M,N thay đổi trên trục $Oy$ sao cho $AM$ vuông góc với $BN$.

a, Chứng minh $AN$ vuông góc với $BM$ và $OM*ON$ không đổi khi $M,N$ thay đổi

b, C/m đường tròn đường kính $MN$ luôn đi qua 2 điểm cố định.Tìm tọa độ 2 điểm đó

c, C/m tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ luôn chuyển động trên 1 đường cố định

d, Xác định vị trí của $M,N$ để diện tích tam giác $AMN$ nhỏ nhất

     Bài 2 khó quá,mình chả làm được câu nào         bạn nào giúp mình với,chiều mai mình học rồi

c.Lấy B' đối xứng với B qua Oy=>B' cố định

Ta có $\widehat{MBN}=\widehat{MB'N}\rightarrow \widehat{A}+\widehat{MB'N}=180^{\circ} $

=>AMB'N nội tiếp

=>Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM chuyển động trên trung trực của AB' cố định

[hoanglong2k]

May có Chung Anh nghĩ cho mình cách làm câu c ngắn hơn

Câu 2: 

a) Minato giải rồi

b) Gọi C là giao điểm $(L)$ với trục $Ox$

Ta có: $OC^2=OM.ON=3\Rightarrow OC=\sqrt{3}$ nên C cố định.

Lấy C' đối xứng C qua O thì C' cũng cố định. Ta được đpcm. Tọa độ $C(-\sqrt3;0);C'(\sqrt3;0)$

c) Giống Chung Anh, không thì Kẻ đường kính AP, chứng minh được $JL=\frac{1}{2}AB$ nên J di chuyển trên đường thẳng $y=-1$

d) $S_{AMN}=\frac{1}{2}OA.(MO+ON)\geq \frac{1}{2}.3.2\sqrt{OM.ON}=3\sqrt3$

[yeutoanmaimai1]

còn bài 1,bạn giúp mình với @hoanglong2k

[hoanglong2k]

Bài 1: 

a) Ta có: $MN=MP\Rightarrow MN^2=MP^2\Rightarrow CM^2+CN^2=HP^2+HM^2$

              $\Rightarrow (BC-BM)^2+CN^2=AB^2+(BM-AP)^2$

              $\Leftrightarrow AB^2-2.BC.BM+CN^2=AB^2+BM^2-2.BM.AP+AP^2$

              $\Leftrightarrow CN^2-AP^2=2.BM(BC-AP)=2.BM.HC=2.BM.DP$

b) Vì $\Delta MNP$ đều nên có $S_{min}\Leftrightarrow MN_{min}\Leftrightarrow MP=AB\Rightarrow \left\{\begin{matrix} MP//AB\\ CM=\frac{\sqrt3}{2}.AB \end{matrix}\right.$ và N là trung điểm CD

Khi đó $Min$ $S_{MNP}=\frac{AB^2\sqrt3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 26-02-2015 - 23:11