Cho A=$1+2^{3^{2013}}$
Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số?
Cho A=$1+2^{3^{2013}}$
Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số?
A naughty girl
Ta có: $A=1+2^{3^{2013}}>3$ (1)
Mặt khác:$3^{2013} $lẻ$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}}=1^{3^{2013}}+2^{3^{2013}}\vdots (1+2)=3$ (2) [Áp dụng $a^{2k+1}+b^{2k+1}\vdots (a+b)$ ]
Từ (1) và (2)$\Rightarrow A $là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 26-02-2015 - 22:51
Ta có: $A=1+2^{3^{2013}}>3$ (1)
Mặt khác:$3^{2013} $lẻ$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}}=1^{3^{2013}}+2^{3^{2013}}\vdots (1+2)=3$ (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow A $là hợp số
em không hiểu chỗ in đậm
anh giảng lại được không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachcach10x: 26-02-2015 - 22:49
A naughty girl
ta có:$2\equiv -1(mod3)$
mà $3^{2013}$ lẻ $\Rightarrow 2^{3^{2013}}\equiv -1(mod3)$
$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}} \equiv 0(mod3)$
$\Rightarrow A \vdots 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienYet: 26-02-2015 - 22:57
Vì $3^{2013}$ là số lẻ nên ta đặt $3^{2013}=2k+1$ (k là số nguyên dương)
Ta có $A=1+2^{3^{2013}}=1+2^{2k+1}=1+2.4^{k}$. Vì $4^{k}\equiv 1(mod3)\Rightarrow 2.4^{k}\equiv 2(mod3)\Rightarrow A\equiv 0(mod3)$
Hay A chia hết cho 3 và A > 1 nên A là hợp số
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh