Đến nội dung

Hình ảnh

$1+2^{3^{2013}}$ là số nguyên tố hay hợp số?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
cachcach10x

cachcach10x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Cho A=$1+2^{3^{2013}}$

Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số?


A naughty girl :luoi:  :luoi:  :luoi:  


#2
Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Ta có: $A=1+2^{3^{2013}}>3$ (1)

Mặt khác:$3^{2013} $lẻ$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}}=1^{3^{2013}}+2^{3^{2013}}\vdots (1+2)=3$ (2) [Áp dụng $a^{2k+1}+b^{2k+1}\vdots (a+b)$ ]

Từ (1) và (2)$\Rightarrow A $là hợp số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 26-02-2015 - 22:51


#3
cachcach10x

cachcach10x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Ta có: $A=1+2^{3^{2013}}>3$ (1)

Mặt khác:$3^{2013} $lẻ$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}}=1^{3^{2013}}+2^{3^{2013}}\vdots (1+2)=3$ (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow A $là hợp số

em không hiểu chỗ in đậm

anh giảng lại được không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachcach10x: 26-02-2015 - 22:49

A naughty girl :luoi:  :luoi:  :luoi:  


#4
ThienYet

ThienYet

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

ta có:$2\equiv -1(mod3)$

mà $3^{2013}$ lẻ $\Rightarrow 2^{3^{2013}}\equiv -1(mod3)$

$\Rightarrow A=1+2^{3^{2013}} \equiv 0(mod3)$

$\Rightarrow A \vdots 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienYet: 26-02-2015 - 22:57


#5
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Vì $3^{2013}$ là số lẻ nên ta đặt $3^{2013}=2k+1$ (k là số nguyên dương)

Ta có $A=1+2^{3^{2013}}=1+2^{2k+1}=1+2.4^{k}$. Vì $4^{k}\equiv 1(mod3)\Rightarrow 2.4^{k}\equiv 2(mod3)\Rightarrow A\equiv 0(mod3)$

Hay A chia hết cho 3 và A > 1 nên A là hợp số






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh