Chủ đề này có 1 trả lời

[ThienYet]

cho 2014 số nguyên dương không lớn hơn 2014 và có tổng bằng 4028.Chứng minh từ 2014 số đó luôn chọn được các số mà tổng của chúng bằng 2014

[Ngoc Hung]

Nếu 2014 số bằng nhau. Hiển nhiên tổng 1007 số bất kì trong 2014 số bằng 2014
Nếu có 2 số khác nhau trong 2014 số
Không mất tính tổng quát, giả sử 2 số đó là $a_{1},a_{2}$, 2012 số còn lại là $a_{3},a_{4},...,a_{2014}$

Bây giờ ta xét 2015 tổng

$S_{1}=a_{2};S_{2}=a_{1};S_{3}=a_{1}+a_{2};S_{4}=a_{1}+a_{2}+a_{3};...;S_{2015}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{2014}$
Trong 2015 tổng này bắt buộc có 2 tổng cùng số dư chia cho 2014 (2 tổng này không thể là $S_{1}$ và $S_{2}$ vì 2 tổng này có giá trị nguyên dương bé hơn 2014 mà 2 số khác nhau)

Hiệu của 2 tổng đó là tổng các số nguyên dương trong 2014 số trên nên từ 2014 số luôn chọn được các số có tổng băng 2014