Cho $1 \le a <b<c<d \le 50$ Tìm giá trị nhỏ nhất:
\[P = \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\]
Cho $1 \le a <b<c<d \le 50$ Tìm giá trị nhỏ nhất: \[P = \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\]
Bắt đầu bởi dance, 11-03-2015 - 06:57
#1
Đã gửi 11-03-2015 - 06:57
dance
-
- Thành viên
-
- 90 Bài viết
Hạ sĩ
Chao moi nguoi ! 
#2
Đã gửi 11-03-2015 - 12:15
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $1 \le a <b<c<d \le 50$ Tìm giá trị nhỏ nhất:
\[P = \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\]
Bài này hơi thiếu đề @@
Từ giả thiết dễ dàng có $P\geqslant \frac{1}{b}+\frac{c}{50}$
Do $c>b$ nên đặt $c=b+x, x>0$, sử dụng AM-GM ta có
$P\geqslant \frac{1}{b}+\frac{c}{50}\geqslant \frac{1}{b}+\frac{b}{50}+\frac{x}{50}\geqslant \frac{2}{5\sqrt{2}}+\frac{x}{50}$
Cho $x$ tiến tới $0$ thì $P$ càng nhỏ.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
