Cho a,b,c là 3 số không âm.CM$\sum \sqrt{\frac{a+2b}{3}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdan9aqxk: 13-03-2015 - 09:55
CM$\sum \sqrt{\frac{a+2b}{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Bắt đầu bởi congdan9aqxk, 11-03-2015 - 09:58
#2
Đã gửi 11-03-2015 - 12:00
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Cho a,b,c là 3 số không âm.CM$\sum \sqrt{\frac{a+2b}{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
sai đề r bạn ơi
cho $a=b=c=4$ sai đề
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 12-03-2015 - 17:51
congdan9aqxk
-
- Thành viên
-
- 215 Bài viết
Thượng sĩ
sai đề r bạn ơi
cho $a=b=c=4$ sai đề
xin lỗi đề như sau:$\sum \sqrt{\frac{a+2b}{3}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdan9aqxk: 13-03-2015 - 09:55
#4
Đã gửi 13-03-2015 - 10:23
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c là 3 số không âm.CM$\sum \sqrt{\frac{a+2b}{3}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Ta có: BĐT $\Leftrightarrow \sum \frac{a+2b}{3}+\sum 2\sqrt{\frac{a+2b}{3}.\frac{b+2c}{3}}\geq \sum a+2\sum \sqrt{ab}\Leftrightarrow \sum \sqrt{(a+2b)(b+2c)}\geq 3\sum \sqrt{ab}$
Luôn đúng theo Cauchy-Schwarz: $\sum \sqrt{(a+2b)(b+2c)}\geq \sum (\sqrt{ab}+2\sqrt{bc})$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
- Chemistry Math yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
