Chủ đề này có 1 trả lời

[Katyusha]

Giải hệ phương trình

 

$\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ \dfrac{2x^5}{x+y}+(xy+1)^2=5 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 11-03-2015 - 11:08

[25 minutes]

Giải hệ phương trình

 

$\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ \dfrac{2x^5}{x+y}+(xy+1)^2=5 \end{cases}$

Từ phương trình thứ 1 ta có $(x+y)^2+2(xy+1)$

Thế vào phương trình thứ 2 ta được 

         $\frac{2x^5}{x+y}+\frac{(x+y)^4}{4}=5$

$\Leftrightarrow 8x^5+(x+y)^5=20(x+y)=5(x+y)(x^2+y^2)^2$

$\Leftrightarrow 8x^5+(x+y)^5=20(x+y)=5(x+y)(x^2+y^2)^2$

Thấy $y=0$ không phải là nghiệm nên đặt $x=ty$ ta có

        $\Leftrightarrow 8t^4+(t+1)^5=5(t+1)(t^2+1)^2$

        $\Leftrightarrow t=1$

Vậy $x=y$