Giải hệ phương trình
$\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ \dfrac{2x^5}{x+y}+(xy+1)^2=5 \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 11-03-2015 - 11:08
Giải hệ phương trình
$\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ \dfrac{2x^5}{x+y}+(xy+1)^2=5 \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 11-03-2015 - 11:08
Giải hệ phương trình
$\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ \dfrac{2x^5}{x+y}+(xy+1)^2=5 \end{cases}$
Từ phương trình thứ 1 ta có $(x+y)^2+2(xy+1)$
Thế vào phương trình thứ 2 ta được
$\frac{2x^5}{x+y}+\frac{(x+y)^4}{4}=5$
$\Leftrightarrow 8x^5+(x+y)^5=20(x+y)=5(x+y)(x^2+y^2)^2$
$\Leftrightarrow 8x^5+(x+y)^5=20(x+y)=5(x+y)(x^2+y^2)^2$
Thấy $y=0$ không phải là nghiệm nên đặt $x=ty$ ta có
$\Leftrightarrow 8t^4+(t+1)^5=5(t+1)(t^2+1)^2$
$\Leftrightarrow t=1$
Vậy $x=y$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh