SỞ GIÁO DỤC VÀ TÀO ĐẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2014-2015
Môn:TOÁN
Ngày thi:04/03/2015
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (5 điểm)
Cho biểu thức $A=\left ( \frac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\frac{x\sqrt{x}-8}{4-x}\right ):\left [ \frac{(\sqrt{x}-2)^2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \right ]$
Với $x$ không âm,khác 4.
a,Rút gọn $A$
b,Chứng minh rằng $A<1$ với mọi $x$ không âm,khác 4
c,Tìm $x$ để $A$ là số nguyên
Câu 2 (5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a,$\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5$
b,$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & & \\ xy+yz+xz=11& & & \\ xyz=6& & & \end{matrix}\right.$
Câu 3 (2 điểm)
Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+2x^2}$
Câu 4 (7 điểm)
Cho đường tròn $O$,dây cung $BC$ cố định.Điểm $A$ trên cung nhỏ $BC$,$A$ không trùng với $B,C$ và điểm chính giữa của cung nhỏ $BC$.Gọi $H$ là hình chiếu của A trên đoạn thẳng $BC$;$E,F$ thứ tự là hình chiếu của $B$ và $C$ trên đường kính $AA'$.Chứng minh rằng:
a,Hai tam giác $HEF$ và $ABC$ đồng dạng với nhau
b,Hai đường thẳng $HE$ và $AC$ vuông góc với nhau
c,Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $HEF$ là điểm cố định khi $A$ chuyển động trên cung nhỏ $BC$
Câu 5 (1 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$,độ dài cạnh huyền bằng $2015$.Trong tam giác $ABC$ lấy $2031121$ điểm phân biệt bất kỳ.Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1.
HẾT
P/S:Vì lỗi của diễn đàn nên TOPIC trước kia của mình bị mất nên mình lập lại TOPIC này.Mong các bạn thông cảm và cùng mình viết lại bài viết!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-03-2015 - 12:44
