Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 11-03-2015 - 12:45

                    SỞ GIÁO DỤC VÀ TÀO ĐẠO                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

                                    HÀ TĨNH                                                            NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                   Môn:TOÁN

                                                                                               Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                                                                      Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

                        ĐỀ CHÍNH THỨC  

Câu 1:

a,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{x+y} & & \\ xy=\sqrt{4y-3} & & \end{matrix}\right.$

b,Cho các số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x+y=2$.Chứng minh rằng : $2\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\leq \sqrt{6}$

Câu 2:Với $n$ nguyên dương $(n\geq 2)$,đặt

$P_{n}=\left ( 1-\frac{1}{1+2} \right )\left ( 1-\frac{1}{1+2+3} \right )...\left ( 1-\frac{1}{1+2+3+...+n} \right )$

Tìm tất cả các số nguyên dương $n(n\geq 2)$ sao cho $\frac{1}{P_{n}}$ là số nguyên

Câu 3:Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2=z^2$

a,Chứng minh $A=xy$ chia hết cho 12

b,Chứng minh $B=x^3y-xy^3$ chia hết cho 7

Câu 4:Cho đường tròn $(O)$.Lấy các điểm $A,B,C$ thuộc $(O)$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB>BC>AC$.Đường tròn tâm $C$,bán kính $CB$ cắt đường thẳng $AB$ và $(O)$ lần lượt tại $D$ và $E$ ($D,E$ khác $B$)

a,Chứng minh đường thẳng $DE$ vuông góc với đường thẳng $AC$.

b,Giả sử đường thẳng $DE$ cắt $(O)$ tại $F$ (khác $E$);các đường thẳng $CO,AB$ cắt nhau tại $G$ và các đường thẳng $BE,CF$ cắt nhau tại $K$.Chứng minh $\widehat{CKG}=\widehat{CBG}$

Câu 5:Bên trong hình chữ nhật kích thước $5\times 12$ cho $n$ điểm bất kỳ.

a,Với $n=11$,chứng minh trong số các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm đó không lớn hơn $\sqrt{13}$

b,Kết luận trên còn đúng không khi $n=10$?Tại sao

                                                                                      HẾT                                                                                                                    

P/S:VÌ do lỗi của diễn đàn nên TOPIC trước kia bị mất nên mình lập lại TOPIC này.Mong mọi người thông cảm và cùng mình viết bài!

 



#2 tandatcr2000pro

tandatcr2000pro

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Đã gửi 11-03-2015 - 13:29

Câu 1

vì$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{xy}\Rightarrow x=y$

thay vào phương trình dưới$x^{2}=\sqrt{4x-3} \Leftrightarrow x^{4}-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x+3)=0 \Leftrightarrow x=1 \Leftrightarrow x=y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tandatcr2000pro: 11-03-2015 - 13:29

$0\vdots 0$


#3 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 11-03-2015 - 19:11

Câu 5:

a. Chia bảng $5 \times 12$ thành 10 bảng con $2 \times 3$

Thì độ dài giữa hai điểm xa nhất đúng bằng $\sqrt{13}$

b. Chia bảng con thành 10 hình có dạng như sau 

Thì độ dài giữa hai điểm xa nhất đúng bằng $\sqrt{13}$

Không bít lm đúng không nữa :3

Hình gửi kèm

  • 2.png
  • 2.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 11-03-2015 - 19:21


#4 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 11-03-2015 - 21:16

Câu 1

vì$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{xy}\Rightarrow x=y$

thay vào phương trình dưới$x^{2}=\sqrt{4x-3} \Leftrightarrow x^{4}-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x+3)=0 \Leftrightarrow x=1 \Leftrightarrow x=y=1$

Muốn $x=y$ thì từ phương trình $(2)$ suy ra $x,y > 0$ trước đã 



#5 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 11-03-2015 - 21:21

Câu 3:Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2=z^2$

a,Chứng minh $A=xy$ chia hết cho 12

b,Chứng minh $B=x^3y-xy^3$ chia hết cho 7

Vấn đề này TOPIC này đã đề cập khá rõ !!



#6 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-03-2015 - 10:44

                    SỞ GIÁO DỤC VÀ TÀO ĐẠO                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

                                    HÀ TĨNH                                                            NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                   Môn:TOÁN

                                                                                               Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                                                                      Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

                        ĐỀ CHÍNH THỨC  

Câu 1:

 

b,Cho các số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x+y=2$.Chứng minh rằng : $2\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\leq \sqrt{6}$

 

 

                                                                                      HẾT                                                                                                                    

P/S:VÌ do lỗi của diễn đàn nên TOPIC trước kia bị mất nên mình lập lại TOPIC này.Mong mọi người thông cảm và cùng mình viết bài!

Da co o day http://diendantoanho...qrtxyleq-sqrt6/



#7 tranquocluat_ht

tranquocluat_ht

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Giáo viên Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Sáng tạo

Đã gửi 12-03-2015 - 20:09

 

Sao em không giải bài đó vào topic này luôn lại đăng lại bài đó lên 1 topic khác?



#8 tranquocluat_ht

tranquocluat_ht

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Giáo viên Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Sáng tạo

Đã gửi 12-03-2015 - 20:23

Vấn đề này TOPIC này đã đề cập khá rõ !!

Câu b chưa được topic đó đề cập đến.



#9 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-03-2015 - 20:23

Sao em không giải bài đó vào topic này luôn lại đăng lại bài đó lên 1 topic khác?

Vâng câu b chưa có ai trả lời ạ hay thầy giải luôn bài này đi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-03-2015 - 20:28


#10 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-03-2015 - 03:59

 Câu 2:Với $n$ nguyên dương $(n\geq 2)$,đặt

$P_{n}=\left ( 1-\frac{1}{1+2} \right )\left ( 1-\frac{1}{1+2+3} \right )...\left ( 1-\frac{1}{1+2+3+...+n} \right )$

Tìm tất cả các số nguyên dương $n(n\geq 2)$ sao cho $\frac{1}{P_{n}}$ là số nguyên

 

Ta có $1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}\Rightarrow 1-\frac{1}{1+2+...+k}=\frac{(k-1)(k+2)}{k(k+1)}$

Do đó $P_{n}=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}=\frac{n+2}{3n}\Rightarrow \frac{1}{P_{n}}=3-\frac{6}{n+2}\Rightarrow n+2=6\Rightarrow n=4$



#11 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-03-2015 - 04:04

Câu 4:Cho đường tròn $(O)$.Lấy các điểm $A,B,C$ thuộc $(O)$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB>BC>AC$.Đường tròn tâm $C$,bán kính $CB$ cắt đường thẳng $AB$ và $(O)$ lần lượt tại $D$ và $E$ ($D,E$ khác $B$)

a,Chứng minh đường thẳng $DE$ vuông góc với đường thẳng $AC$.

b,Giả sử đường thẳng $DE$ cắt $(O)$ tại $F$ (khác $E$);các đường thẳng $CO,AB$ cắt nhau tại $G$ và các đường thẳng $BE,CF$ cắt nhau tại $K$.Chứng minh $\widehat{CKG}=\widehat{CBG}$

a) Ta có $\widehat{CEA}=\widehat{CBA}=\widehat{CDA};\widehat{CED}=\widehat{CDE}\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ADE}$

nên tam giác ADE cân suy ra AD = AE ...

b) Chứng minh được tam giác FDB cân tại F suy ra FB = FD ... từ đó suy ra G là trực tâm tam giác BCK



#12 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-03-2015 - 04:11

                   

Câu 3:Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2=z^2$

a,Chứng minh $A=xy$ chia hết cho 12

b,Chứng minh $B=x^3y-xy^3$ chia hết cho 7

 

b) Nhận xét: Một số chính phương chia cho 7 dư 0, 1, 2, 4

Giả sử $x^{3}y-xy^{3}$ không chia hết cho 7 hay $xy(x^{2}-y^{2})$ không chia hết cho 7

Khi đó $x^{2}$ và $y^{2}$ đều không chia hết cho 7 và không có cùng số dư khi chia cho 7

- Nếu các số dư khi chia $x^{2},y^{2}$ cho 7 là 1, 2 thì $z^{2}$ chia cho 7 dư 3, vô lí

- Nếu các số dư khi chia $x^{2},y^{2}$ cho 7 là 1, 4 thì $z^{2}$ chia cho 7 dư 5, vô lí

- Nếu các số dư khi chia $x^{2},y^{2}$ cho 7 là 2, 4 thì $z^{2}$ chia cho 7 dư 6, vô lí

Từ đó suy ra $x^{3}y-xy^{3}$ chia hết cho 7 



#13 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 10-02-2016 - 16:08

câu 1: a) Xét phương trình thứ nhất:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{x+y} \Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)^{2}=4xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$

Thế vào phương trình thứ hai:

$y^{2}=\sqrt{4y-3}\Leftrightarrow y^{4}=4y-3\Leftrightarrow (y-1)^{2}(y^{2}+2y+3)=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$

Chuẩn chưa nhỉ????






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh