Tìm số $\overline{abc}$ thỏa $\overline{abc}=(a+b)^24c$
Tìm số $\overline{abc}$ thỏa $\overline{abc}=(a+b)^24c$
#1
Đã gửi 11-03-2015 - 21:06
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
#2
Đã gửi 15-03-2015 - 20:42
Tìm số $\overline{abc}$ thỏa $\overline{abc}=(a+b)^24c$
$\overline{abc}\equiv a+b+c(mod 3)$
$4c(a+b)^{2}\equiv c(a+b)^{2}(mod 3)$
$\Rightarrow a+b+c\equiv c(a+b)^{2}(mod 3)$
$\Rightarrow a+b\equiv c((a+b)^{2}-1)(mod 3)$
$\Rightarrow a+b\equiv c(a+b-1)(a+b+1)(mod 3)$ (1)
Dễ thấy nếu a+b chia cho 3 dư 2 hoặc dư 1 đều ko thỏa mãn (1).
Do đó a+b chia hết cho 3,suy ra c chia hết cho 3.Dễ thấy c là 1 số nguyên dương chẵn(do $\overline{abc}$ chia hết cho 4) nên c=6.
Khi đó ta có:$\overline{ab6}=24(a+b)^{2}$
$\Rightarrow a+b\leq 6$.Thử lần lượt các giá trị của a+b ta thấy a=2,b=1 thỏa mãn.
Vậy $\overline{abc}=216$
- Ngoc Hung, hoanglong2k và Hoangtheson2611 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh