Tìm $n$ nguyên dương để $n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố
$n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố
Bắt đầu bởi ThienYet, 11-03-2015 - 21:15
#2
Đã gửi 11-03-2015 - 21:35
Lam Ba Thinh
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
Giả sử $A=x^{3}-x^2+x-1$ là số nguyên tố.
Ta có : $A=x^{3}-x^2+x-1=x^2(x-1)+(x-1)=(x^2+1)(x-1)$.
Vì $x^2+1>x-1$ nên
$\left\{\begin{matrix}
x-1=1 & \\ x^2+1=p
&
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=2 & \\ p=5
&
\end{matrix}\right.$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 11-03-2015 - 21:41
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
