Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ, mỗi đứa trẻ được chia ít nhất môt phần qùa

* - - - - 1 Bình chọn cách chia quà

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
phucminhlu99

phucminhlu99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho  mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?

Mong mọi người giúp đỡ mình nha!



#2
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Gọi số phần quà của 6 đứa trẻ là a$ \rightarrow $ a6 .

Ycbt $ \leftrightarrow $ tìm số ngiệm nguyên dương của phương trình: a1 + a2 + ... + a6 = 10.

Hay ta phải tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình : b1 + b2 + ... + b6 = 4, bi = ai - 1.

Theo kết quả của bài toán chia kẹo Euler, đáp số bài toán là  $ C_{9}^{5}  = 126 $ .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 13-03-2015 - 20:27

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#3
phucminhlu99

phucminhlu99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp cho mình ! Nhưng mà đáp án của thầy mình đưa ra là 126 cách, ông nói giải theo công thức tổ hợp lặp mà mình cũng chưa có hiểu! $C_{n+m-1}^{m}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucminhlu99: 12-03-2015 - 15:36


#4
Cosette

Cosette

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp cho mình ! Nhưng mà đáp án của thầy mình đưa ra là 126 

Ta cho trước mỗi em 1 phần quà thì ta có pt:

x1+x2+...+x6=4

với xi nguyên và $\geq 0$

Số cách chia cũng là số nghiệm của pt:$C_{9}^{5}=126$



#5
phucminhlu99

phucminhlu99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Ta cho trước mỗi em 1 phần quà thì ta có pt:

x1+x2+...+x6=4

với xi nguyên và $\geq 0$

Số cách chia cũng là số nghiệm của pt:$C_{9}^{5}=126$

Cám ơn bạn đã giải đáp!



#6
SPhuThuyS

SPhuThuyS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Cám ơn bạn đã giải đáp!

 

 

Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho  mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?

Mong mọi người giúp đỡ mình nha!

Làm kiểu này dễ hiểu hơn này

Xếp 10 cái kẹo theo hàng ngang

ở giữa 10 cái kẹo có 9 khoảng trống

ta lấy 5 tấm bìa bất kì bỏ vào 5 trong 9 khoảng trống ấy và chia được 6 phần

suy ra số cách là $C_{9}^{5}$ 


 

 


#7
lenghuao

lenghuao

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Nếu số kẹo của mỗi người đều khác nhau thì tính như thế nào?



#8
Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Ta cho trước mỗi em 1 phần quà thì ta có pt:

x1+x2+...+x6=4

với xi nguyên và 0≥0

Số cách chia cũng là số nghiệm của pt:C59=126



#9
Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

m



#10
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Nếu số kẹo của mỗi người đều khác nhau thì tính như thế nào?

Xin minh họa:

Có bao nhiêu cách chia hết 30 món quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho các phần quà có số lượng khác nhau và mỗi phần quà có ít nhất 1 món quà.

 

Gọi $x_{1},x_{2},..,x_{6}$ là số quà mỗi phần. Không mất tính tổng quát, giả sử $ x_{1}< x_{2}< ...< x_{6}$ ta có:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=30 $ với $ x_{i}\geq 1 $

Đặt:

$x_{1}=z_{1}$

$x_{2}=x_{1}+z_{2}=z_{1}+z_{2}$

$x_{3}=x_{2}+z_{3}=z_{1}+z_{2}+z_{3}$

$x_{4}=x_{3}+z_{4}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}$

$x_{5}=x_{4}+z_{5}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}$

$x_{6}=x_{5}+z_{6}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}+z_{6}$

$\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}=30$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30 \\ z_{i}&\geq 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30-21=9 \\ z_{i}&\geq 0 \end{matrix}\right.$   $ (*)$

Theo qui tắc xoắn thì hàm sinh của $ (*)$ là 

$G\left ( z \right )=\frac{1}{\left ( 1-z \right )\left ( 1-z^{2} \right )\left ( 1-z^{3} \right )\left ( 1-z^{4} \right )\left ( 1-z^{5} \right )\left ( 1-z^{6} \right )}$

Khai triển $G\left ( z \right )=...+20z^{8}+26z^{9}+35z^{10}+...$

Vậy số cách chia quà thỏa yêu cầu là:

$\left [ z^{9} \right ].6!=26.720=18720\text{ cách}$


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.


#11
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Xin minh họa:

Có bao nhiêu cách chia hết 30 món quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho các phần quà có số lượng khác nhau và mỗi phần quà có ít nhất 1 món quà.

 

Gọi $x_{1},x_{2},..,x_{6}$ là số quà mỗi phần. Không mất tính tổng quát, giả sử $ x_{1}< x_{2}< ...< x_{6}$ ta có:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=30 $ với $ x_{i}\geq 1 $

Đặt:

$x_{1}=z_{1}$

$x_{2}=x_{1}+z_{2}=z_{1}+z_{2}$

$x_{3}=x_{2}+z_{3}=z_{1}+z_{2}+z_{3}$

$x_{4}=x_{3}+z_{4}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}$

$x_{5}=x_{4}+z_{5}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}$

$x_{6}=x_{5}+z_{6}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}+z_{6}$

$\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}=30$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30 \\ z_{i}&\geq 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30-21=9 \\ z_{i}&\geq 0 \end{matrix}\right.$   $ (*)$

Theo qui tắc xoắn thì hàm sinh của $ (*)$ là 

$G\left ( z \right )=\frac{1}{\left ( 1-z \right )\left ( 1-z^{2} \right )\left ( 1-z^{3} \right )\left ( 1-z^{4} \right )\left ( 1-z^{5} \right )\left ( 1-z^{6} \right )}$

Khai triển $G\left ( z \right )=...+20z^{8}+26z^{9}+35z^{10}+...$

Vậy số cách chia quà thỏa yêu cầu là:

$\left [ z^{9} \right ].6!=26.720=18720\text{ cách}$

Bạn làm sai hoàn toàn rồi

Nếu chỉ giả sử số kẹo tăng dần từ $x_1 \to x_6$ thì nó cũng có thể giảm từ $x_6 \to x_1$ mà và còn nhiều trường hơp nữa.

Áp dụng theo qui tắc chia kẹo Euler ta tìm đc 126 cách.



#12
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Bạn làm sai hoàn toàn rồi
Nếu chỉ giả sử số kẹo tăng dần từ $x_1 \to x_6$ thì nó cũng có thể giảm từ $x_6 \to x_1$ mà và còn nhiều trường hơp nữa.
Áp dụng theo qui tắc chia kẹo Euler ta tìm đc 126 cách.

Để có thể khẳng định bạn kia "sai hoàn toàn" thì xin bạn vui lòng post bài giải áp dụng bài toán chia kẹo Euler của bạn có đáp án 126 cách để mọi người xem nhé.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#13
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Gọi số phần quà của 6 đứa trẻ là a$ \rightarrow $ a6 .

Ycbt $ \leftrightarrow $ tìm số ngiệm nguyên dương của phương trình: a1 + a2 + ... + a6 = 10.

Hay ta phải tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình : b1 + b2 + ... + b6 = 4, bi = ai - 1.

Theo kết quả của bài toán chia kẹo Euler, đáp số bài toán là  $ C_{9}^{5}  = 126 $ .

Có người trả lời rồi mà bạn @@

Mk thấy cách này đúng rồi mà?

 

 

Để có thể khẳng định bạn kia "sai hoàn toàn" thì xin bạn vui lòng post bài giải áp dụng bài toán chia kẹo Euler của bạn có đáp án 126 cách để mọi người xem nhé.



#14
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Bạn làm sai hoàn toàn rồi
Nếu chỉ giả sử số kẹo tăng dần từ $x_1 \to x_6$ thì nó cũng có thể giảm từ $x_6 \to x_1$ mà và còn nhiều trường hơp nữa.
Áp dụng theo qui tắc chia kẹo Euler ta tìm đc 126 cách.

Bạn xem lại kỹ cách người ta đặt vấn đề nhé, rồi hãy phán đúng sai nhé (phán là sai hoàn toàn mới ghê chứ!).
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#15
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Bạn xem lại kỹ cách người ta đặt vấn đề nhé, rồi hãy phán đúng sai nhé (phán là sai hoàn toàn mới ghê chứ!).

 

 

$\large{\text{Ý bạn là bạn hallofame ở bên trên làm sai ạ?}}$



#16
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

$\large{\text{Ý bạn là bạn hallofame ở bên trên làm sai ạ?}}$

Đã bảo là đọc KỸ : người ta giải bài toán khác (level cao hơn) với bài OP.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#17
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Mình tổng kết lại đề của hai bài toán:
Bài toán 1:

Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho  mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?

Bài toán 2:


Có bao nhiêu cách chia hết 30 món quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho các phần quà có số lượng khác nhau và mỗi phần quà có ít nhất 1 món quà.


Điểm khác nhau nằm ở chỗ bôi đỏ (trừ việc số lượng quà tổng khác nhau).


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh