Câu 18:Cho trước số hữu tỉ m sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỉ.Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho $a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0$
$a\sqrt[3]{m^2} +b\sqrt[3]{m}+c=0 \Leftrightarrow ab\sqrt[3]{m^2}+b^2\sqrt[3]{m}+bc=0(1)$
$a\sqrt[3]{m^2} +b\sqrt[3]{m}+c=0 \Leftrightarrow a^2m+ab\sqrt[3]{m^2}+ac\sqrt[3]{m} (2)$
Từ $(1),(2)$ $\Rightarrow \sqrt[3]{m}(b^2-ac)=a^2m-bc$
$+)$ Nếu $b^2-ac\neq 0$ $\Rightarrow\sqrt[3]{m}= \frac{a^2m-bc}{b^2-ac} \in Q$(vô lý)
$+)$ Nếu $b^2-ac=0$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b^2-ac=0 & \\ a^2m-bc=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2=ac & \\ a^2m=bc & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} abc=b^3 & \\ a^3m=b^3& \end{matrix}\right.$
với $a=0$ thì $b=c=0$
với $a\neq 0$ thì $\sqrt[3]{m}= \frac{b^3}{a^3} \in Q$(vô lý)