Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ ÔN THI VÀO $\boxed{\textrm{THPT CHUYEN}}$ LỚP 10 CHUYÊN TOÁN


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 150 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-03-2015 - 11:54

$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ Này mình sẽ chuyên viết các đề thi vào các lớp 10 chuyên toán.Mỗi lần một đề làm xong cả đề thì mình sẽ gửi các đề tiếp theo.Ai có đề gì thì cũng gửi lên nhé để mọi người cùng giải.Mong mọi người đón nhận  $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ 

$\boxed{\textrm{DE 1}}$

Câu 1:Cho a,b,c là các số thực sao cho vế trái (1) có nghĩa.Chứng minh rằng:$\frac{4}{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}=\frac{1}{(-a+b+c)(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(a-b+c)(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(a+b-c)(c-a)(c-b)}$

Câu 2:Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 6 có:

a,$P(6)=1994$

b,$P(6)=2012$

Câu 3:Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$

Câu 4:Các số thực a,b,x,y thỏa mãn:$a+b=6;ax+by=10;ax^2+by^2=24;ax^3+by^3=62$

a,Tính $ax^4+by^4$

b,Chứng minh rằng: $ax^n+by^n$ là số nguyên với mọi n nguyên dương

c,Chứng minh rằng $ax^n+by^n$  chia hết cho 3 với n chẵn và không chia hết cho 3 với n lẻ

Câu 5:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

a,$x^3+y^3+1=3xy$

b,$x^3+y^3+2=4xy$

Câu 6:Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3+y^3-x-y=3xy$

Câu 7:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà mỗi số không có chữ số nào được lặp lại đúng 3 lần

Câu 8:Cho ngũ giác ABCDE có AB=BC=CD=DE=1.Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ngũ giác ABCDE

Câu 9:Cho hai đường tròn $(C_{1}),(C_{2})$ cắt nhau tại C,d.Tâm O của $(C_{2})$ trên $(C_{1})$.A thuộc $(C_{1})$ sao cho AC là tiếp tuyến của $(C_{2})$,B thuộc $(C_{2})$ sao cho BC là tiếp tuyến của $(C_{1})$.Đoạn AB cắt $(C_{1}),(C_{2})$ tại F;E.CE cắt $(C_{1})$ tại G;CF cắt GD tại H.OG cắt EH tại J

a,Chứng minh CE=CF và tứ giác FDGC là hình thang cân

b,Chứng minh rằng:J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Câu 10:Cho x,y là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=2$.Chứng minh rằng:$2\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\leq \sqrt{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-03-2015 - 12:12


#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-03-2015 - 16:37

$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ Này mình sẽ chuyên viết các đề thi vào các lớp 10 chuyên toán.Mỗi lần một đề làm xong cả đề thì mình sẽ gửi các đề tiếp theo.Ai có đề gì thì cũng gửi lên nhé để mọi người cùng giải.Mong mọi người đón nhận  $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ 

$\boxed{\textrm{DE 1}}$

Câu 1:Cho a,b,c là các số thực sao cho vế trái (1) có nghĩa.Chứng minh rằng:$\frac{4}{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}=\frac{1}{(-a+b+c)(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(a-b+c)(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(a+b-c)(c-a)(c-b)}$

 

Câu 1:

Đặt$\left\{\begin{matrix} -a+b+c=x & & & \\ a-b+c=y& & & \\ a+b-c=z& & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} c-b=\frac{y-z}{2} & \\ b-a=\frac{x-y}{2}& \\ c-a=\frac{x-z}{2}& \end{matrix}\right.$

Ta có:$\frac{1}{(-a+b+c)(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(a-b+c)(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(a+b-c)(c-a)(c-b)}=\frac{1}{(-a+b+c)(b-a)(c-a)}-\frac{1}{(a-b+c)(b-a)(c-b)}+\frac{1}{(a+b-c)(c-a)(c-b)}=4\left ( \frac{1}{x(x-z)(x-y)}-\frac{1}{y(y-z)(x-y)}+\frac{1}{z(x-z)(y-z)} \right )=4\left [ \frac{(x-z)(y-z)(x-y)}{xyz(x-z)(y-z)(x-y)} \right ]=\frac{4}{xyz}=\frac{4}{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}$

P/S:Sao chả có ai làm vậy thôi thì minh làm vậy 



#3 Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn
  • Sở thích:Đọc truyện, xem phim, xúc xích và TOÁN HỌC!

Đã gửi 12-03-2015 - 16:52

chưa kịp làm, với lại có mấy bài cũng khó nữa


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-03-2015 - 17:14

$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ Này mình sẽ chuyên viết các đề thi vào các lớp 10 chuyên toán.Mỗi lần một đề làm xong cả đề thì mình sẽ gửi các đề tiếp theo.Ai có đề gì thì cũng gửi lên nhé để mọi người cùng giải.Mong mọi người đón nhận  $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ 

$\boxed{\textrm{DE 1}}$

 

Câu 5:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

a,$x^3+y^3+1=3xy$

b,$x^3+y^3+2=4xy$

 

a,$AM-GM:x^3+y^3+1\geq 3xy\Rightarrow x=y=1$



#5 congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QHH

Đã gửi 12-03-2015 - 17:25

mình xin giải bài 4 nha!

ax+by=10 nên 10(x+y)=24+6xy $\Leftrightarrow 5(x+y)=12+3xy$ (1)

$ax^{2}+by^{2}=24\Rightarrow  24(x+y)=62+10xy\Leftrightarrow 5xy+31=12(x+y)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra xy=1 và x+y=3

Ta có $ax^{4}+by^{4}=(x+y)(ax^{3}+by^{3})-xy(ax^{2}+by^{2})\doteq 162$

CM bằng quy nạp :GS mệnh đề đúng với n =k.ta cần cm $ax^{k+1}+bx^{k+1}\in Z$

Thật vậy  $ax^{k+1}+bx^{k+1}=(x+y)(ax^{k}+by^{k})-xy(ax^{k-1}+by^{k-1})$

cái này hiển nhiên thuôc Z

câu c cũng cm bằng quy nạp :icon6:  :icon6:  :icon6:



#6 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-03-2015 - 17:42

$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ Này mình sẽ chuyên viết các đề thi vào các lớp 10 chuyên toán.Mỗi lần một đề làm xong cả đề thì mình sẽ gửi các đề tiếp theo.Ai có đề gì thì cũng gửi lên nhé để mọi người cùng giải.Mong mọi người đón nhận  $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ 

$\boxed{\textrm{DE 1}}$

 

Câu 3:Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$

 

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}} & & \\ 1-\frac{1}{x+y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1=\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}} & & \\ \frac{1}{x+y}=\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}& & \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{1}{x+y}=\frac{1}{3x}-\frac{8}{7y}\Rightarrow 7y^2-38xy-24x^2=0\Rightarrow y=6x$

ĐẾN ĐÂY CHẮC MỌI NGƯỜI GIẢI ĐƯỢC RỒI NHỈ


 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-03-2015 - 17:56


#7 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-03-2015 - 04:19

 

Câu 10:Cho x,y là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=2$.Chứng minh rằng:$2\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\leq \sqrt{6}$

 

Đã có ở đây



#8 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 22-03-2015 - 00:07

Câu 11 : Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1.CMR:

a) $A=\frac{x^{3}}{\left ( 1+y \right )\left ( 1+z \right )} +\frac{y^{3}}{\left ( 1+x \right )\left ( 1+z \right )} +\frac{z^{3}}{\left (1+y \right )\left ( 1+x \right )}\geqslant \frac{3}{4}$

b)$B=\frac{xy}{x^{5}+xy+y^{5}}+\frac{yz}{y^{5}+yz+z^{5}}+\frac{zx}{z^{5}+zx+x^{5}}\leq 1$

P/S:Mọi người đăng bài lên làm đi  :ukliam2:  :ukliam2:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 22-03-2015 - 09:47


#9 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 22-03-2015 - 00:35

Câu 11 : Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1.CMR:

a) $A=\frac{x^{3}}{\left ( 1+y \right )\left ( 1+z \right )} +\frac{y^{3}}{\left ( 1+x \right )\left ( 1+z \right )} +\frac{z^{3}}{\left (1+y \right )\left ( 1+x \right )}$

b)$B=\frac{xy}{x^{5}+xy+y^{5}}+\frac{yz}{y^{5}+yz+z^{5}}+\frac{zx}{z^{5}+zx+x^{5}}$

P/S:Mọi người đăng bài lên làm đi  :ukliam2:  :ukliam2:

Câu $11$:

$a)$ CMR $A \geq \frac{3}{4}$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho $3$ số dương ta có

$\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\geq \frac{3x}{4}$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có

$A\geq \frac{(x+y+z)}{2}-\frac{3}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

$b)$ CMR $B \leq 1$

Áp dụng BĐT $a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)$ ta có

$B\leq \sum \frac{xy}{x^2y^2(x+y)+xy}=\sum \frac{1}{xy(x+y+z)}=\sum \frac{z}{x+y+z}=1$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#10 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 22-03-2015 - 09:59

Bài 12: Cho    $A=1+4+4^{2}+...+4^{99}$ và $B=4^{100}$  .CM:

$\frac{3A+2}{B}> \frac{99}{100}$



#11 Khoai Lang

Khoai Lang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:MthIT

Đã gửi 22-03-2015 - 10:22

Bài 12: Cho    $A=1+4+4^{2}+...+4^{99}$ và $B=4^{100}$  .CM:

$\frac{3A+2}{B}> \frac{99}{100}$

Ta có: $4A=4+4^{2}+4^{3}+...+4^{100}$

$3A=4A-A=4^{100}-1$
$\Rightarrow\frac{3A+2}{B}=\frac{4^{100}+1}{4^{100}}=1+\frac{1}{4^{100}}>\frac{99}{100}$ (đpcm)

Vậy ta có đpcm



#12 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 10:36

Câu 13: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P=$\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+4x^2}$

Câu 14:Giải phương trình:$\sqrt{x^2+x+2}=x^2-x+2$

TTT số 143



#13 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 22-03-2015 - 10:41

Câu 13: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P=$\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+4x^2}$

Câu 14:Giải phương trình:$\sqrt{x^2+x+2}=x^2-x+2$

TTT số 143

Ghi lại lời giải ở TTT số 145:

a) Ta chứng minh $\sqrt{2x^{2}+3xy+4y^{2}}\geq \frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y$

Thật vậy, ta có $2x^{2}+3xy+4y^{2}=\left ( \frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y \right )^{2}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 23(x-y)^{2}\geq 0$

Tương tự cộng lại được $P\geq 3$



#14 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 10:51

Ghi lại lời giải ở TTT số 145:

a) Ta chứng minh $\sqrt{2x^{2}+3xy+4y^{2}}\geq \frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y$

Thật vậy, ta có $2x^{2}+3xy+4y^{2}=\left ( \frac{7}{6}x+\frac{11}{6}y \right )^{2}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 23(x-y)^{2}\geq 0$

Tương tự cộng lại được $P\geq 3$

Mình có cách giải khác:

$P=\sum \sqrt{2x^2+3xy+4y^2}\geq \sqrt{2(x+y+z)^2+3(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})^2+4(x+y+z)^2}\geq \sqrt{2(\sum \sqrt{xy})^2+3(\sqrt{xy})^2+4(\sum \sqrt{xy})^2}=\sqrt{2+3+4}=3$



#15 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 10:55

Câu 15:Giải phương trình nghiệm nguyên:$4x^4+8x^3-36x^2+3y^2+6x^2y^2+4x-19=0$



#16 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 22-03-2015 - 11:19

Câu 15:Giải phương trình nghiệm nguyên:$4x^4+8x^3-36x^2+3y^2+6x^2y^2+4x-19=0$

Ta có: $PT\Leftrightarrow (2x^2+1)(2x^2+4x-19+3y^2)=0$

           $\Leftrightarrow 2x^2+4x-19+3y^2=0$

           $\Leftrightarrow 2(x+1)^2+3y^2=21$

Đến đây giải phương trình này dễ :D

Kết quả: $(x;y)=(-4;1);(-4;-1);(2;1);(2;-1)$



#17 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 11:27

Câu 16:Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}+\sqrt{y+7}=5 & & & \\ \sqrt{y-1}+\sqrt{z+1}=3 & & & \\ \sqrt{z+6}+\sqrt{x}=4 & & & \end{matrix}\right.$

Câu 17:Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$xy+yz+xz=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}$

P/s:Ai giải nốt câu 14 đi



#18 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 22-03-2015 - 11:56

 

Câu 14:Giải phương trình:$\sqrt{x^2+x+2}=x^2-x+2$

TTT số 143

Ta có: $x^2-x+2-\sqrt{x^2+x+2}=0\Leftrightarrow x(x-1)-\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{x^2+x+2}-2}=0$

           $\Leftrightarrow (x-1)(x-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}-2})=0$

  Với $x=1$ thì ...

  Với $x\not =1$ thì $PT\Leftrightarrow x^4+x^3-7x^2-12x-4=0$

( Mới nghĩ đến đó, ai giải hộ phương trình này cái :( )

 

 

Câu 17:Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$xy+yz+xz=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}$

 

 

Ta có: $P=\sum \frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}$

           $=\sum \frac{x^2}{\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}}$

           $\geq 2\sum \frac{x^2}{x^2-x+6}\geq \frac{2(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2-(x+y+z)+12}$

           $=\frac{2t^2}{t^2-t+12}$ với $t=x+y+z$   $(t\geq 3)$

Ta chứng minh $P\geq 1\Leftrightarrow (t+4)(t-3)\geq 0$ ( luôn đúng )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-03-2015 - 11:57


#19 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 12:28

Câu 16:Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}+\sqrt{y+7}=5(1) & & & \\ \sqrt{y-1}+\sqrt{z+1}=3(2) & & & \\ \sqrt{z+6}+\sqrt{x}=4(3) & & & \end{matrix}\right.$

 

ĐK:$x\geq 0;y\geq 1;z\geq -1$

Ta thấy nếu x=1 thì y=2;z=3

Nếu x>1 thì từ (1) suy ra x<2

Với y<2,từ (2) suy ra z>3

Với x>1;z>3 thì không thỏa mãn (3)

Nếu x<1 thì từ (1) suy ra y>2

Với y>2 từ (2) suy ra z<3

Với x<1,z<3 thì không thỏa mãn (3)

Vậy (x;y;z)=(1;2;3)



#20 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 12:34

Câu 18:Cho trước số hữu tỉ m sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỉ.Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho $a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0$

Câu 19:Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của $x^3$ là một số nguyên dương và biết f(5)-f(3)=2010.Chứng minh rằng:f(7)-f(1) là hợp số

Câu 20:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$ 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh