Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ ÔN THI VÀO $\boxed{\textrm{THPT CHUYEN}}$ LỚP 10 CHUYÊN TOÁN


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 150 trả lời

#21 hoaihhbg

hoaihhbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 22-03-2015 - 13:40

Câu 18:Cho trước số hữu tỉ m sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỉ.Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho $a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0$

$a\sqrt[3]{m^2} +b\sqrt[3]{m}+c=0 \Leftrightarrow ab\sqrt[3]{m^2}+b^2\sqrt[3]{m}+bc=0(1)$

$a\sqrt[3]{m^2} +b\sqrt[3]{m}+c=0 \Leftrightarrow a^2m+ab\sqrt[3]{m^2}+ac\sqrt[3]{m} (2)$ 

Từ $(1),(2)$ $\Rightarrow \sqrt[3]{m}(b^2-ac)=a^2m-bc$

$+)$ Nếu $b^2-ac\neq 0$ $\Rightarrow\sqrt[3]{m}= \frac{a^2m-bc}{b^2-ac} \in Q$(vô lý)

$+)$ Nếu $b^2-ac=0$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b^2-ac=0 & \\ a^2m-bc=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2=ac & \\ a^2m=bc & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} abc=b^3 & \\ a^3m=b^3& \end{matrix}\right.$

với $a=0$ thì $b=c=0$

với $a\neq 0$ thì $\sqrt[3]{m}= \frac{b^3}{a^3} \in Q$(vô lý)


Thấy bài làm đúng và có ích hãy bấm LIKE

Ai tốt với mình thì mình tốt lại thế thôi =))
 Facebook: 
https://www.facebook...hoainguyen.hhbg :wub:

 

 

 


#22 hoaihhbg

hoaihhbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 22-03-2015 - 14:01

Câu 19:Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của $x^3$ là một số nguyên dương và biết f(5)-f(3)=2010.Chứng minh rằng:f(7)-f(1) là hợp số

Giả sử $f(x)= ax^3 + bx^2 +cx+d (a \in N^*)$

Khi đó $f(5)-f(3)= 98a +16b + 2c=2010$

Ta có $f(7)-f(1)=342a+48b+6c=342a+3(16b+2c)=343a+3(2010-98a)=48 a+6030 \vdots 3$

mà $48a+6030 >3$ nên ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaihhbg: 22-03-2015 - 14:05

Thấy bài làm đúng và có ích hãy bấm LIKE

Ai tốt với mình thì mình tốt lại thế thôi =))
 Facebook: 
https://www.facebook...hoainguyen.hhbg :wub:

 

 

 


#23 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 18:37

Câu 21:Giải phương trình:$\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{(x+1)^2}=2$

Câu 22:Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại B.Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=3AB.Đường thẳng qua D vuông góc với CD cắt đường thẳng qua A vuông góc với AC tại E.Chứng minh EBD là tam giác cân

Câu 24:Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn đẳng thức $x^4+y^4=7z^4+5$

Câu 25.Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn đẳng thức $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$

P/s:Mọi người cũng post bài lên đi 



#24 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 22-03-2015 - 19:00

Câu 23 có ở đây

Câu 24:$PT\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=8z^4+5$

Nhận thấy với mọi $a\in \mathbb{Z}$ thì $a^4\equiv 0;1(\mod 8)$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 24: $PT\Leftrightarrow 8x^3+8x=y^3$

Xét $x=0$ thì $y=0$

Xét $x>0$ thì ta có: $8x^3+12x^2+6x+1-8x^3-8x=11x^2+(x-1)^2> 0$

Nên $(2x+1)^3> y^3> (2x)^3\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

Xét $x<0$ thì: $8x^3+8x-8x^3+12x^2-6x+1=11x^2+(x+1)^2> 0$

Nên $(2x-1)^3< y^3< (2x)^3\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

Vậy pt có nghiệm $(x;y)=(0;0)$



#25 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 22-03-2015 - 19:27

Câu 26: Cho a,b,c  $\epsilon$ R dương thỏa mãn đk a+b+c=1 . CMR:

$\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$ 

Câu 27:Tìm nghiệm nguyên dương : 

5(x+y+z+t)+1=2xyzt

Câu 28:Giải pt nghiệm nguyên :

$2x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$

Câu 29:

Trong hình vuông có cạnh bằng 7 lấy 51 điểm . CMR có 3 điểm trong 51 điểm đã cho nằm trong 1 hình tròn bán kính bằng 1.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 22-03-2015 - 20:06


#26 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 19:40

Câu 26 phải có a,b,c là các số thực dương

Ta có:$\frac{a-bc}{a+bc}=\frac{a+bc-2bc}{a+bc}=1-2\frac{bc}{a+bc}=1-2\frac{bc}{a(a+b+c)+bc}=1-2\frac{bc}{a^2+ab+bc+ac}=1-2\frac{bc}{(a+b)(a+c)}$

CMTT: $\frac{b-ca}{b+ca}=1-2.\frac{ac}{(a+b)(b+c)}$

$\frac{c-ab}{c+ab}=1-2.\frac{ab}{(a+c)(b+c)}$

Ta sẽ đi CM:$\frac{bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{ac}{(a+b)(b+c)}+\frac{ab}{(a+c)(b+c)}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow 4[bc(b+c)+ac(a+c)+ab(a+b)]\geq 3(a+b)(b+c)(a+c)\Leftrightarrow 4[b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+a^2b+b^2a]\geq 3[b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+a^2b+b^2a+2abc]\Leftrightarrow a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\geq 6abc$

Mặt khác:

AM-GM:$a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\geq 6\sqrt[6]{(abc)^6}=6abc$

$\Rightarrow \sum \frac{ab}{(a+c)(b+c)}\geq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \sum \frac{a-bc}{a+bc}=3-2\sum \frac{ab}{(a+c)(b+c)}\leq 3-2.\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-03-2015 - 19:41


#27 hoaihhbg

hoaihhbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 22-03-2015 - 19:43

Bài 30: Giải bất phương trình:$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)}\geq 4x+\frac{3}{x}$

Bài 31:Tìm các số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn:$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}.y^2-x^4\geq 7 & \\ \sqrt{-x^2y^2+8xy+9}-\sqrt{x^2-4}=2\left ( x+\frac{1}{x} \right )& \end{matrix}\right.$

P/s: Mod ơi! những bài chưa có lời giải mod nên thống nhất lại và nếu không có ai giải dc mó nên hd cho mọi người nhé và tầm 50 bài thì mình nên tổng kết một lần chứ nhiều bài mình thấy chưa có ai làm hết trơn :)


Thấy bài làm đúng và có ích hãy bấm LIKE

Ai tốt với mình thì mình tốt lại thế thôi =))
 Facebook: 
https://www.facebook...hoainguyen.hhbg :wub:

 

 

 


#28 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 20:17

Trước hết mình xin cảm ơn bạn @hoaihhbg

Sau đây là một số bài chưa có lời giải ở TOPIC mọi người cùng giải quyết nốt nhé:

Câu 2:Tìm tất cả các đa thức $P(x)$  có hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 6 có:

a,$P(6)=1994$

P(x)

b,$P(6) =2012$

Câu 5:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

b,$x^3+y^3+2=4xy$

Câu 6:Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$x^3+y^3-x-y=3xy$

Câu 7:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà mỗi số không có chữ số nào được lặp lại đúng 3 lần

Câu 8:Cho ngũ giác ABCDE có AB=BC=CD=DE=1.Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ngũ giác ABCDE

Câu 9:Cho hai đường tròn $(C_1);(C_2)$ cắt nhau tại C,D.Tâm O của $(C_2)$ trên $(C_1)$ . A thuộc $(C_1)$ sao cho AC là tiếp tuyến của $(C_2)$,B thuộc $(C_2)$ sao cho BC là tiếp tuyến của $(C_1)$ Đoạn AB cắt $(C_1);(C_2)$ tại E,F.CE cắt $(C_1)$  ại G;CF cắt GD tại H.OG cắt EH tại J

a,Chứng minh CE=CF và tứ giác FDGC là hình thang cân

b,Chứng minh rằng:J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Câu 20:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$ 

Câu 21:Giải phương trình:$\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{(x+1)^2}=2$

Câu 22:Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

Câu 27:Tìm nghiệm nguyên dương $5(x+y+z+t)+1=2xyzt$

Câu 28:Giải phương trình nghiệm nguyên:$2x^6-2x^3y+y^2=320$

Câu 29:Trong hình vuông có cạnh bằng 7 lấy 51 điểm . CMR có 3 điểm trong 51 điểm đã cho nằm trong 1 hình tròn bán kính bằng 1.

P/S:Mọi người cố gắng làm hết nhé!

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-03-2015 - 20:34


#29 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 20:32

Câu 20:$P=\left | \sqrt{(x-2)^2+1}-\sqrt{(x+3)^2+2^2} \right |$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm $A(x-2;1) ; B(x+3;2)$

Ta có:$AB=\sqrt{(x-2-x-3)^2+(1-2)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

$OA=\sqrt{(x-2)^2+1^2};OB=\sqrt{(x+3)^2+2^2}$

Mặt khác ta có:$\left | OA-OB \right |\leq AB\Leftrightarrow \left | \sqrt{(x-2)^2+1}-\sqrt{(x+3)^2+2^2} \right |\leq \sqrt{26}$

DBXR khi A thuộc OB hoặc B thuộc OA$\Rightarrow \frac{x-2}{x+3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=7$

Thử lại thì x=7 thì A(5;1);B(10;2) nên A thuộc đoạn OB



#30 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 20:35

Câu 28:$2x^6-2x^3y+y^2=320\Leftrightarrow (x^3)^2+(x^3-y)^2=320=16^2+8^2$



#31 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 22-03-2015 - 20:37

Bài 30: Giải bất phương trình:$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)}\geq 4x+\frac{3}{x}$

  :)

với x>0.nhân 2 vế với x :ta có $\sqrt[3]{25x^{4}(2x^{2}+9)}\geq 4x^{2}+3$ áp dụng AM-GM ta có $5x^{2}+5x^{2}+2x^{2}+9\geq 3\sqrt[3]{25x^{4}(2x^{2}+9)}\Leftrightarrow 4x^{2}+3\geq\sqrt[3]{25x^{4}(2x^{2}+9)}$ dấu = xảy ra khi $x=\sqrt{3}$.

với x<0. nhân 2 vế với x ta có :  $4x^{2}+3\geq \sqrt[3]{25x^{4}(2x^{2}+9)}$ đúng với mọi x<0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 22-03-2015 - 20:41

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#32 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 22-03-2015 - 20:39

Câu 28 : 

Ta có pt $\Leftrightarrow (x^{3}-y)^{2}+x^{6}=320$

Đặt $x^{3}-y=a;x^{3}=b \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=320 \Rightarrow$ a,b cùng tính chẵn lẻ

+Xét a,b cùng lẻ $\Rightarrow$ $a^{2}+b^{2}\equiv 2(mod 4 )$ (vô lý )

+Xét a,b cùng chẵn đặt a=2u ;b=2v 

=> $u^{2}+v^{2}=80$ (1)

Lập luận tương tự ta được 

(1)=> u,v cùng chẵn

Đặt $u=2u_1 ; v=2v_1 (1)\Rightarrow u_1^{2}+v_1^{2}=20 (2)$

Lập luận tương tự :

(2)=>$u_2^{2}+v_2^{2} =5 $

Với b là lập phương của 1 số nguyên nên $v_2$ cũng là lập phương của 1 số nguyên nên $v_2=1$ hoặc $v_2=-1$

$\Rightarrow u_2=\pm 2$ hoặc $u_2=\pm 2$

$\Rightarrow$  (a;b) là (8;16) hoặc (8;-16) hoặc (-8;16) hoặc (-8;-16) 

=>(x;y) là (2;8);(2;24);(-2;-24);(-2;8)



#33 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 20:50

Các tài liệu rất hay cho các bạn thi chuyên toán:

Tổng hợp các đề thi chuyên năm 2008-2009 và 2009-2010 File gửi kèm  30 DE THI VAO CHUYEN TRONG CA NUOC.doc   4.67MB   598 Số lần tải

Tổng hợp các đề thi chuyên năm 2014-2015 File gửi kèm  tuyentap77.pdf   2.96MB   1474 Số lần tải

Tổng hợp các đề thi chuyên năm 203-2014 File gửi kèm  77-De-thi-lop10truongchuyen2013.pdf   4.13MB   584 Số lần tải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-03-2015 - 22:07


#34 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 22-03-2015 - 20:53

Bài 2. a) Đặt $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$ với $0\leq a_{\overline{0,n}}\leq 6$

Ta có: $P(6)=1994\Rightarrow a_0+6a_1+36a_2+216a_3+1296a_4+7776a_5+...6^na_n=1994$

           $\Rightarrow n\leq 4$

           $\Rightarrow 1994=P(6)=a_0+6a_1+36a_2+216a_3+1296a_4\geq 259+1296a_4$

           $\Rightarrow a_4=1$

           $\Rightarrow 698=a_0+6a_1+36a_2+216a_3\geq 43+216a_3\Rightarrow a_3 \leq 3$

Lại có: $ 698=a_0+6a_1+36a_2+216a_3\leq 6+6.6+36.6+216a_3\Rightarrow a_3>2$

           $\Rightarrow a_3=3$

           $50=a_0+6a_1+36a_2\geq 1+6+36a_2\Rightarrow a_2\leq 1\Rightarrow a_2=1$

           $\Rightarrow 14=6a_1+a_0\Rightarrow a_1=2;a_0=2$

Vậy $P(x)=x^4+3x^3+x^2+2x+2$

b) Lập luận tương tự ta có: $P(x)=x^4+3x^3+x^2+5x+2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 23-03-2015 - 00:13


#35 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 22-03-2015 - 20:55

Trước hết mình xin cảm ơn bạn @hoaihhbg

Sau đây là một số bài chưa có lời giải ở TOPIC mọi người cùng giải quyết nốt nhé:

Câu 21:Giải phương trình:$\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{(x+1)^2}=2$

P/S:Mọi người cố gắng làm hết nhé!

ĐK: x khác 0 ;- 1 :

Quy đồng rồi rút gọn ra (x-1)(2x+1)(x^2 +x+1) = 0

Giải ra tìm được x = 1 và x = -1/2 tmđk .

P/s: Tại ko tải được latex nên mình gõ chay mong m.n thông cảm  :(  :( 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 22-03-2015 - 21:09


#36 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 22-03-2015 - 20:57

 

Câu 22:Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}$

 

 

ta có $P=\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{\frac{1}{9}}{xy}+4xy+\frac{\frac{9}{4}}{9xy}+\frac{23}{36xy}\geq \frac{(1+1/3)^{2}}{1}+2+4\doteq \frac{19}{3}$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#37 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 22-03-2015 - 21:28

Câu 29 : Chia hình vuông thành 25 hv nhỏ cạnh bằng 7/5. Mà 51<2*25.Theo nguyên lý Đirichlet thì có ít nhất 3 điểm trong 51 điểm đã cho nằm trong hv nhỏ . 

Tâm đường tròn ngoại tiếp hv nhỏ có bán kính : $\frac{7\sqrt{2}}{10}< 1$ =>đpcm



#38 hoaihhbg

hoaihhbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 22-03-2015 - 21:49

Bài 31:Tìm các số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn:$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}.y^2-x^4\geq 7 (1)& \\ \sqrt{-x^2y^2+8xy+9}-\sqrt{x^2-4}=2\left ( x+\frac{1}{x} \right )& \end{matrix}\right.(2)$

 

ĐKXĐ: $ -1\leq xy\leq 9$$ x\geq 2$

PT $(2):$ $ \sqrt{-x^2y^2+8xy+9}\leq\sqrt{25}=5$ $ - \sqrt{x^2-4}\leq 0$ $\Rightarrow VP \leq 5$

nên $2\left ( x+\frac{1}{x} \right )\leq5$

$ (x-2)(2x-1)\leq0\Leftrightarrow2x-1\leq 0$ khi đó $x=2$ $y=2.$ Thay vào $(1)$ ta có z $\in${-1;0;1}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaihhbg: 22-03-2015 - 21:59

Thấy bài làm đúng và có ích hãy bấm LIKE

Ai tốt với mình thì mình tốt lại thế thôi =))
 Facebook: 
https://www.facebook...hoainguyen.hhbg :wub:

 

 

 


#39 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-03-2015 - 21:55

Bài 31:Tìm các số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn:$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}.y^2-x^4\geq 7 (1)& \\ \sqrt{-x^2y^2+8xy+9}-\sqrt{x^2-4}=2\left ( x+\frac{1}{x} \right )& \end{matrix}\right.(2)$

 

ĐKXĐ: $-1\leq xy \geq9; x\geq2$ 

PT $(2):$ $\sqrt{-x^2y^2+8xy+9}\leq\sqrt{25}=5$;$- \sqrt{x^2-4}\leq 0$ $\Rightarrow VP \leq 0$

nên $2\left ( x+\frac{1}{x} \right )\leq5$

$\Leftrightarrow (x-2)(2x-1)\leq0\Leftrightarrow2x-\leq 0$ khi đó $x=2$ và $y=2.$ Thay vào $(1)$ ta có z $\in${-1;0;1}

Lỗi LATEX bạn ơi sửa lại đi



#40 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 22-03-2015 - 22:08

Sao mình không tải được tài liệu vậy nhỉ  :icon13:  :mellow:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh