Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ ÔN THI VÀO $\boxed{\textrm{THPT CHUYEN}}$ LỚP 10 CHUYÊN TOÁN


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 150 trả lời

#101 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 20-04-2015 - 17:18

Mình nghĩ đề phải là $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}$

@Dinh Xuan Hung:Đề đúng là $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$

Đề đúng đó

Đặt $d=(a,b)$ thì $a=dm;b=dn$ với $(m,n)=1$

Ta có: $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}=\frac{d^2m^2+dm+d^2n^2+dn}{d^2mn}\in \mathbb{Z}$

 $\Rightarrow (d^2m^2+dm+d^2n^2+dn)$ $\vdots$ $d^2mn$

$\Rightarrow (d^2m^2+dm+d^2n^2+dn)$ $\vdots$ $d^2$

$\Rightarrow dm+dn\vdots d^2$

$\Leftrightarrow a+b\vdots d^2$

$\Rightarrow a+b\geq d^2$

$\Leftrightarrow d\leq \sqrt{a+b}$

EP :D



#102 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 20-04-2015 - 18:50

$\boxed{2}$

Câu 3:

b,Chứng minh rằng không tồn tại a,b,c là các số nguyên để hai phương trình bậc hai sau đây đều có hai nghiệm nguyên:$ax^2+bx+c=0(1);(a+1)x^2+(b+1)x+c+1=0(2)$

 

Gọi $x_1;x_2 \epsilon \mathbb{Z}$ là nghiệm của PT (1)$\Rightarrow a(x-x_1)(x-x_2)=0$

Gọi $x_3;x_4 \epsilon \mathbb{Z}$ là nghiệm của PT (2)$\Rightarrow (a+1)(x-x_3)(x-x_4)=0$

Ta có:$(a+1)x^2+(b+1)x+c+1=(a+1)(x-x_3)(x-x_4)\Leftrightarrow ax^2+bx+c+x^2+x+1=(a+1)(x-x_3)(x-x_4)\Leftrightarrow a(x-x_1)(x-x_2)+x(x+1)+1=(a+1)(x-x_3)(x-x_4)$

Dễ có $x(x+1)$ là số chẵn nên $x(x+1)+1$ là một số lẻ

Nếu a chẵn 

Thay $x=x_3$ thì VT là một số lẻ còn VP=0 nên vô lý

Nếu a lẻ

Thay $x=x_1$ thì VT là số lẻ còn VP là số chẵn nên vô lý

Vậy...



#103 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 21-04-2015 - 11:09

$\boxed{3}$

Câu 1: (4,5 điểm)

a, Cho biểu thức :

$ A = [ \dfrac{ a - x }{ \sqrt{a} - \sqrt{x} } -\dfrac{ a \sqrt{a} - x \sqrt{x} }{ a - x }] [ \dfrac{( \sqrt{a} + \sqrt{x} )^2}{ a \sqrt{a}+x \sqrt{x}}] : (\sqrt[3]{\dfrac{7-5\sqrt{2}}{8}} +\sqrt[3]{\dfrac{7+5\sqrt{2}}{8} )}$
1) Rút gọn .A
2) TRong trường hợp A có nghĩa hãy so sánh ( có giải thích ) A với $A^{2011} $

b,Cho $P=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}-\frac{5y}{x-\sqrt{xy}-6y}$ với $x\geq 0; y>0; x\neq 9y$

1/ Tính $\frac{x}{y}$ biết $P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}$

2/ Tìm $max P$.

Câu 2 : ( 3,0 điểm)

a,Giải hệ phuơng trình :
$\begin{cases} x (x^2+4y^2) =8y^4(y^2+1) \\ \sqrt{5x+6}+\sqrt{2y^2+7}=7\end{cases}$

b,Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho các số $a=111...11$( gồm 2012 chữ số 1), $b=1000...005$( trong đó có 2011 chữ số 0) và $T= \sqrt{ab+1}$ .CMR T là số nguyên .Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7
Câu 4 : ( 6,0 điểm) Trên đường tròn C tâm O, bán kính R vẽ dây AB < 2R.Từ A,Bvẽ các tiếp tuyến Ax,By với đường tròn C .Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AB .Gọi H,K,I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB,Ax và By.
1) CMR: $MH^2 = MK.MI $
2) Gỉa sử AM cắt KH tại E,BM cắt HI tại F.CMF: EF là tiếp tuyến chong của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK,MFI.
3) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI.CMR: khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hai đa thức
$P(x)= x^4+ax^3+bx^2+cx+1;Q(x)= x^4+cx^3+bx^2+ax+1$ với $a \neq c $.Biết các phương trình $P(x)=0;Q(x)=0 $ có hai nghiệm chung .
Hãy tìm tất cả các nghiệm của hai phương trình đó.
Câu 6 : ( 2,0 điểm)

a,Cho các số thực $a_1;a_2;...;a_{2011} \in [1;3]$ và thoả mãn :
$S=a_1^3+a_2^3+...+a_{2011}^3=12307 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$P=a_1+a_2+...+a_{2011} $

b,Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng:$\sum \frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq 2$

Spoiler



#104 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 21-04-2015 - 11:17

$\boxed{3}$

 

b,Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng:$\sum \frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq 2$

Spoiler

Ta có $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\geq a+b$ (có thể dùng biến đổi tương đương để chứng minh)  :wacko:  :wacko: 
$\Rightarrow \sum \frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq \sum \frac{a+b}{a+b+c}=2$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#105 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 21-04-2015 - 11:22

$\boxed{3}$

Câu 1: (4,5 điểm)

a, Cho biểu thức :

$ A = [ \dfrac{ a - x }{ \sqrt{a} - \sqrt{x} } -\dfrac{ a \sqrt{a} - x \sqrt{x} }{ a - x }] [ \dfrac{( \sqrt{a} + \sqrt{x} )^2}{ a \sqrt{a}+x \sqrt{x}}] : (\sqrt[3]{\dfrac{7-5\sqrt{2}}{8}} +\sqrt[3]{\dfrac{7+5\sqrt{2}}{8} )}$
1) Rút gọn .A
2) TRong trường hợp A có nghĩa hãy so sánh ( có giải thích ) A với $A^{2011} $

 

$A=\frac{\sqrt{ax}}{a-\sqrt{ax}+x}$

Do $a-\sqrt{ax}+x\geq \sqrt{ax}\Rightarrow A\leq 1\Rightarrow A\geq A^{2011}$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#106 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 21-04-2015 - 11:42

$\boxed{3}$

 

Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho các số $a=111...11$( gồm 2012 chữ số 1), $b=1000...005$( trong đó có 2011 chữ số 0) và $T= \sqrt{ab+1}$ .CMR T là số nguyên .Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7

Ta có $9a+1=10^{2012}$;

          $ b=10^{2012}+5=9a+6$

          $\Rightarrow T=\sqrt{a(9a+6)+1}=3a+1$ là số nguyên

Do $10^6\equiv 1(mod7)\Rightarrow 10^{2012}=100.(10^6)^{335}\equiv 100\equiv 2(mod7)$

     $\Rightarrow 9x+1\equiv 2(mod7)\Rightarrow x\equiv 4(mod7)\Rightarrow 3x+1\equiv 13\equiv 6(mod7)$

                    $\Rightarrow A$ chia 7 dư 6


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#107 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 21-04-2015 - 11:53

$\boxed{3}$

Câu 2 : ( 3,0 điểm)

a,Giải hệ phuơng trình :
$\begin{cases} x (x^2+4y^2) =8y^4(y^2+1) \\ \sqrt{5x+6}+\sqrt{2y^2+7}=7\end{cases}$

 

a.Từ pt thứ nhất $\Rightarrow x>0\Rightarrow \sqrt{5x+6}+\sqrt{2y^2+7}\geq \sqrt{6}+\sqrt{7}>7$

   Hệ vô nghiệm


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#108 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 21-04-2015 - 12:43

Câu 5:

Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm chung của 2 phương trình

Gọi nghiệm chung là $x_0$ thì ta có:

$$P(x_0)=Q(x_0)=0$$

$$\Leftrightarrow x_0^4+ax_0^3+bx_0^2+cx_0+1=x_0^4+cx_0^3+bx_0^2+ax_0+1$$

$$\Leftrightarrow (a-c)x_0^3=(a-c)x_0$$

$$\Leftrightarrow x_0^2=1\Leftrightarrow x_0=\pm 1$$

 

Vậy nghiệm chung của 2 phương trình là $\pm 1$



#109 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 21-04-2015 - 14:19

$\boxed{3}$

Câu 4 : ( 6,0 điểm) Trên đường tròn C tâm O, bán kính R vẽ dây AB < 2R.Từ A,Bvẽ các tiếp tuyến Ax,By với đường tròn C .Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AB .Gọi H,K,I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB,Ax và By.

1) CMR: $MH^2 = MK.MI $
2) Gỉa sử AM cắt KH tại E,BM cắt HI tại F.CMF: EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK,MFI.
3) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI.CMR: khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định .

Mình xin xung phong làm câu hình  :biggrin:

a.

  Dễ chứng minh $\widehat{MKH}=\widehat{MHI};\widehat{MHK}=\widehat{MIH}$

    $\Rightarrow \Delta KHM\sim \Delta HIM(g.g)\Rightarrow \frac{MH}{MK}=\frac{MI}{MH}\Leftrightarrow MH^2=MI.MK$

b.

 $\widehat{EMF}+\widehat{EHF}=\widehat{EMF}+\widehat{KHM}+\widehat{MHI}=\widehat{EMF}+\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=180^{\circ}\Rightarrow EMFH$ là tứ giác nội tiếp

 $\Rightarrow \widehat{MEF}=\widehat{MHF}=\widehat{MBI}=\widehat{MAH}=\widehat{MKE}\Rightarrow EF$ là tiếp tuyến của đường tròn $(MEK)$

Tương tự $EF$ cũng là tiếp tuyến của đường tròn $(MFI) \Rightarrow$ đpcm

c.

  Gọi giao của $DM$ với $EF, AB$ lần lượt là $N,P$

 Do $EF$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn $(MEK),(MFI)$ nên $EN^2=NM.ND=NF^2\Rightarrow EN=NF$  $(1)$

 Do $\widehat{MEF}=\widehat{MAB}\Rightarrow EF\parallel AB\Rightarrow \frac{EN}{AP}=\frac{NF}{BP}\left ( =\frac{MN}{MP} \right )$ ( theo Ta-lét)                                                               $(2)$

   Từ $(1),(2)$ có $AP=PB \Rightarrow P$ cố định

              Vậy $DM$ đi qua trung điểm của $AB$  :namtay 

P/s : các bạn thông cảm nhé , mình chưa biết cách vẽ hình    :unsure:


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#110 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 21-04-2015 - 20:46

a,Cho các số thực $a_1;a_2;...;a_{2011} \in [1;3]$ và thoả mãn :

$S=a_1^3+a_2^3+...+a_{2011}^3=12307 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$P=a_1+a_2+...+a_{2011} $

$x^3-13x+12=(x+4)(x-3)(x-1)\leqslant 0\Leftrightarrow x^3\leqslant 13x-12$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#111 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 22-04-2015 - 11:39

a.Từ pt thứ nhất $\Rightarrow x>0\Rightarrow \sqrt{5x+6}+\sqrt{2y^2+7}\geq \sqrt{6}+\sqrt{7}>7$

   Hệ vô nghiệm

PT 1 $\Leftrightarrow (2y^{2}-x)(4y^{4}+2xy^{2}+x^{2}+4y^{2})=0$$\Leftrightarrow x=2y^{2}$

Thay vào 2 ta đc $\sqrt{5x+6}+\sqrt{x+7}=7$

giải pt này ta được x=2$\Rightarrow y=\pm 1$

Cái sai của bạn là$\sqrt{6}+\sqrt{7}> 7$



#112 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 22-04-2015 - 12:57

PT 1 $\Leftrightarrow (2y^{2}-x)(4y^{4}+2xy^{2}+x^{2}+4y^{2})=0$$\Leftrightarrow x=2y^{2}$

Thay vào 2 ta đc $\sqrt{5x+6}+\sqrt{x+7}=7$

giải pt này ta được x=2$\Rightarrow y=\pm 1$

Cái sai của bạn là$\sqrt{6}+\sqrt{7}> 7$

Đúng òi.Mình nhầm  :(


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#113 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-04-2015 - 21:12

Vì đề 3 mọi người cũng làm kha khá rồi nên mình sẽ đăng tiếp đề 4.Mọi người cùng làm đề 3+4 nhé

$\boxed{4}$

Câu 1: ( 4 điểm)

1.Cho hai số $x,y > 0$.Rút gọn biểu thức:
$A=\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\dfrac{x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} +\sqrt{x^4+y^4+\dfrac{x^4y^4}{(x^4+y^4)^2}}}$
2.Cho $x=\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}} ;y= \sqrt[3]{3-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3+\sqrt{17}} $.
Tính giá trị biểu thức :
$B=x^3-y^3+6x-6y+2013$
Câu 2: (4 điểm )
Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2ax^2+ay^2+2(x+y)=2b & & \\ y-x=b & & \end{matrix}\right.$ (1)(a,b là tham số)
1.Giải phương trinh (1) với $a=\dfrac{2}{3};b=3$
2.Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a.
Câu 3: ( 4 điểm)
1.Tìm tất cả các số tự nhiên n để $P=(n^2-2n+1)(n^2-2n+2)+1$ là số nguyên tố.
2.Giải phương trình nghiệm nguyên:$2y^3=2x^6+9x^4-2011$
Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;r), với BC là đường kính cố định,điểm A thay đổi .Lấy điểm D đối xứng vơí A qua B .Kẻ $KM \perp BC(M \in BC)$.Đường thẳng DM cắt (O) tại P và Q ,AN cắt (O) tại điểm thứ hai K .CMR:
1.Điểm D di động trên một đường tròn cố định.
2.$DM \perp AN$
3.Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi.
Câu 5: ( 2 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x,y,z là ba số thực thoả mãn:
$ax+by+cz+a+b+c=0$.Chứng minh rằng:
$xy+yz+zx+2x+2y+2z+3 \leq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-04-2015 - 21:15


#114 medokung

medokung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 23-04-2015 - 18:17

tìm a,b,c nguyên dương thỏa mãn a!b! = a! + b! + c$^{2}$



#115 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 23-04-2015 - 22:10

 

Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;r), với BC là đường kính cố định,điểm A thay đổi .Lấy điểm D đối xứng vơí A qua B .Kẻ $KM \perp BC(M \in BC)$.Đường thẳng DM cắt (O) tại P và Q ,AN cắt (O) tại điểm thứ hai K .CMR:

1.Điểm D di động trên một đường tròn cố định.
2.$DM \perp AN$
3.Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi.
 

đã có sự nhầm lẫn ko hề nhẹ 


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#116 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 28-04-2015 - 21:14

bài 19 : f(5)-f(3)=2010 ta có$f(7)-f(5)\vdots (7-5)$ và $f(3)-f(1)\vdots (3-1)$$=>f(7)-f(5)+f(3)-f(1) \vdots 2 $ hay f(7)-f(1) \vdots 2 $ suy ra f(7)-f(1) là hợp số$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 28-04-2015 - 21:16

Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  


#117 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 28-04-2015 - 21:31

đặt a=n-1
 $a^{2}(a^{2}+1)=a^{4}+a^{2}+1=(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 28-04-2015 - 22:01

Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  


#118 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 28-04-2015 - 21:54

Vì đề 3 mọi người cũng làm kha khá rồi nên mình sẽ đăng tiếp đề 4.Mọi người cùng làm đề 3+4 nhé

$\boxed{4}$

Câu 1: ( 4 điểm)

1.Cho hai số $x,y > 0$.Rút gọn biểu thức:
$A=\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\dfrac{x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} +\sqrt{x^4+y^4+\dfrac{x^4y^4}{(x^4+y^4)^2}}}$
2.Cho $x=\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}} ;y= \sqrt[3]{3-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3+\sqrt{17}} $.
Tính giá trị biểu thức :
$B=x^3-y^3+6x-6y+2013$
Câu 2: (4 điểm )
Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2ax^2+ay^2+2(x+y)=2b & & \\ y-x=b & & \end{matrix}\right.$ (1)(a,b là tham số)
1.Giải phương trinh (1) với $a=\dfrac{2}{3};b=3$
2.Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a.
Câu 3: ( 4 điểm)
1.Tìm tất cả các số tự nhiên n để $P=(n^2-2n+1)(n^2-2n+2)+1$ là số nguyên tố.
2.Giải phương trình nghiệm nguyên:$2y^3=2x^6+9x^4-2011$
Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;r), với BC là đường kính cố định,điểm A thay đổi .Lấy điểm D đối xứng vơí A qua B .Kẻ $KM \perp BC(M \in BC)$.Đường thẳng DM cắt (O) tại P và Q ,AN cắt (O) tại điểm thứ hai K .CMR:
1.Điểm D di động trên một đường tròn cố định.
2.$DM \perp AN$
3.Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi.
Câu 5: ( 2 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x,y,z là ba số thực thoả mãn:
$ax+by+cz+a+b+c=0$.Chứng minh rằng:
$xy+yz+zx+2x+2y+2z+3 \leq 0$

câu 1.2 : Ta tính $x ^3 = 4-6x$; $y^3 = -6y$. Thay vào B có: B = 4-6x+6y-9+6x-6y+2013 = 2008 .

P/s: ko tải được latex  :(  :(  :(  :(  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 28-04-2015 - 22:01


#119 congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT c Lê Khiết

Đã gửi 30-04-2015 - 23:29

Câu 3: 2)Đặt $t=x^{2}$;$t\geq 0$, vì x nguyên nên t chính phương

$2y^3=2t^3+9t^2-2011 \leftrightarrow 8y^3=8t^3+36t^2-8044$

+ Xét $t\geq 15$ $\Rightarrow (2t)^3<8t^3+36t^2-8044<(2t+3)^3=8t^3+36t^2+54t+27$ nên $8t^{3}+36t^{2}-8044=(2t+1)^{3};(2t+2)^{3}$

 TH1:$8t^{3}+36t^{2}-8044=(2t+1)^{3}$

$24t^{2}-6t-8045=0$(vô nghiệm nguyên)

  TH2: tự làm nha :))

+Xét $t\leq 15$ : t chính phương $\Rightarrow t\epsilon \left \{ 0;1;4;9 \right \}$

Nghỉ lễ AE quẩy lên đê


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 01-05-2015 - 00:01


#120 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-05-2015 - 09:08

Đề Bài:Cho a,b,c>0 thỏa mãn:$\frac{4a}{b}\left ( 1+\frac{2c}{b} \right )+\frac{b}{a}\left ( 1+\frac{c}{a} \right )=6$.Tìm min $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+2\left [ \frac{ac}{b(c+a)}+\frac{ab}{c(2a+b)} \right ]$

Ta có các BĐT sau với mọi số dương:$8a^3+b^3\geq 2ab(2a+b)$

$ab\leq \frac{(2a+b)^2}{8}$

AM-GM:$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}\geq 4$

Ta có:$6=\frac{4a}{b}\left ( 1+\frac{2c}{b} \right )+\frac{b}{a}\left ( 1+\frac{c}{a} \right )=\left ( \frac{4a}{b}+\frac{b}{a} \right )+c\left ( \frac{8a^3+b^3}{a^2b^2} \right )\geq 4+c.\frac{2ab(2a+b)}{a^2b^2}\Leftrightarrow 1\geq c.\frac{2a+b}{ab}\geq c.\frac{8(2a+b)}{(2a+b)^2}\Leftrightarrow 2a+b\geq 8c$

Từ:$\frac{c(2a+b)}{ab}\leq 1\Leftrightarrow \frac{ab}{c(2a+b)}\geq 1$

Bất đẳng thức C-S:

$\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ac}{b(c+a)}=\frac{b^2c^2}{abc(b+2c)}+\frac{4a^2c^2}{abc(2c+2a)}\geq \frac{c^2(2a+b)^2}{abc(b+2a+4c)}\geq \frac{c(2a+b)^2}{\frac{3}{2}ab(3a+b)}= \frac{2c(2a+b)}{3ab}$

AM-GM:

$\frac{2c(2a+b)}{3ab}+\frac{2ab}{3c(2a+b)}\geq \frac{4}{3}$

$\frac{ab}{c(2a+b)}\geq 1\Leftrightarrow \frac{4ab}{3c(2a+b)}\geq \frac{4}{3}$

Từ đó suy ra:$P\geq \frac{8}{3}\Leftrightarrow b=2a=4c$

Chú ý:Để tránh gây sao trộn TOPIC thì bài viết này sẽ được ẩn sau một thời gian


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 01-05-2015 - 09:17





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh