Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ ÔN THI VÀO $\boxed{\textrm{THPT CHUYEN}}$ LỚP 10 CHUYÊN TOÁN


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 150 trả lời

#141 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 19-05-2015 - 22:35

Mình thắc mắc bạn chọn điểm rơi như thế nào để ra được kết quả này , mong bạn có thể giải thích giúp

mình thấy x,y có vai trò như nhau. từ đó dễ dàng đoán được điểm rơi :))


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#142 congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QHH

Đã gửi 06-06-2015 - 16:50

câu 18

$a\sqrt[3]{m^{2}}+b\sqrt[3]{m}+c=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab\sqrt[3]{m^{2}}+b^{2}\sqrt[3]{m}+cb=0 (1)& \\ a^{2}m+ab\sqrt[3]{m^{2}}+ca\sqrt[3]{m}=0 (2)& \end{matrix}\right.$

Trừ (2) cho (1) có :$\sqrt[3]{m}(ac-b^{2})=bc-a^{2}m$

nên $\left\{\begin{matrix} ac=b^{2} & \\ bc=a^{2}m & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow b^{3}=a^{3}m$ (=abc)$\Leftrightarrow b=a\sqrt[3]{m}$ nên a=o suy ra b=c=0



#143 dungtran14

dungtran14

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi chúng ta kết thúc
  • Sở thích:Tìm nơi ta bắt đầu

Đã gửi 10-06-2015 - 12:48

Làm tiếp cho TOPIC sôi nổi nào :)

Bài 32: Cho dãy số tự nhiên 2,6,30,... được xác định như sau: số hạng thứ k bằng tích của k số nguyên tố đầu tiên. Biết rằng tồn tại hai số hạng của dãy có hiệu bằng 30000, hãy tìm số hạng đó

 

 Bài này hình như sai đề thì phải, phải là 30000 mới đúng chớ bạn.

Gọi 2 số hạng cần tìm là A,B. Ta có $ A-B=B(\frac{A}{B}-1}$ (*)

Lại có:$ A-B=30000=2^{4}.3.5^{4}=2.3.5.2^{3}.5^{3}$ (**)

Từ (*),(**) ta được $B=2.3.5=30$

và $\frac{A}{B}-1=8.125=1000 \Rightarrow \frac{A}{B}=1001=7.11.13 \Rightarrow A=2.3.5.7.11.13=30030$

Vậy 2 số cần tìm là 30 và 30030.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungtran14: 10-06-2015 - 12:50

Keep claim to hold the light that never comes


#144 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 17-06-2015 - 18:03

Dạo này nghỉ hè mà chả có cái gì chơi nên mình sẽ chia các bài tập ra từng chuyên đề mọi người cùng làm nhé:

1.BẤT ĐẲNG THỨC

  • Lí thuyết (Cái này chắc mọi người cũng rõ rồi nên mình sẽ tổng hợp nhanh thôi)

1.Bất đẳng thức AM-GM:Với mọi sô dương ta luôn có:$a_1+a_2+...+a_n\geq n\sqrt[n]{a_1.a_2...a_n}$.Dấu bẳng xảy ra khi $a_1=a_2=...=a_n$

2.Bất đẳng thức Cauchy- Schwarz có hai dạng thông thường:

+>Với mọi số thực ta luôn có bất đẳng thức $(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)\geq (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$ Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=...=\frac{a_n}{b_n}$

+>Với mọi số thực dương ta có:$\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_n^2}{b_n}\geq \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$

3.Dâu bằng xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=...=\frac{a_n}{b_n}$

4.Bất đẳng thức Holder:Với mọi số thực dương ta có:$(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq (axm+byn+czp)^3$

5.Bất đẳng thức Minkowski Với mọi số thực $\sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}+\sqrt{b_1^2+b_2^2+...+b_n^2}\geq \sqrt{(a_1+b_1)^2+...+(a_n+b_n)^2}$.

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=...=\frac{a_n}{b_n}$

6.Bất đẳng thức Schur Với mọi số thực $a,b,c$ ta có $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0$

  • Các dạng chứng minh cơ bản:(Mình sẽ cho bài tập cụ thể)

1.Phương pháp AM-GM ngược dấu

2.Phương pháp dùng U.C.T

3.Phương pháp chọn điểm rơi

4.Kĩ thuật cân bằng hệ số

5.Nhìn vào hai đầu mút

6.Sử dụng dẳng thức để chứng minh đẳng thức

7.Sử dụng vai trò bằng nhau của các biến để chứng minh bất đẳng thức

  • Bài tập (Để tăng sự sáng tạo mình sẽ không chia bài tập theo từng dạng mà mình sẽ cho bài tập tổng hợp)

B1:Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn:$abc=1$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

B2:Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2+abc\geq 4$

B3:Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng:$ab^2+bc^2+ca^2\leq 2+abc$

B4:Cho $a,b,c,d$ là các sô thực dương thỏa mãn:$abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2015}$.Chứng minh rằng:$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)\geq 2015$

B5:Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc\geq 1$.Chứng minh rằng:$\prod \left ( a+\frac{1}{a+1} \right )\geq \frac{27}{8}$

B6:Cho các số thực phân biệt $a,b,c$.Chứng minh rằng:$\frac{1+a^2b^2}{(a-b)^2}+\frac{1+b^2c^2}{(b-c)^2}+\frac{1+c^2a^2}{(c-a)^2}\geq \frac{3}{2}$

B7:Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn:$abc=1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{(a+1)^2}+\frac{b}{(b+1)^2}+\frac{c}{(c+1)^2}-\frac{4}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$

B8:Cho các số phân biệt $a,b,c$ thỏa mãn:$\sum \frac{a^2+b^2+ab}{(a-b)^2}\geq \frac{9}{4}$

B9:Cho các số không âm $a,b,c$ và không có số nào đồng thời bằng $0$,Chứng minh rằng:$\sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^2+\frac{10abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

B10:Cho 5 số $a,b,c,d,e$ thuộc đoạn $[-1;1]$ và $a+b+c+d+e=0$.Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$

B11:Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abc+bcd+cad+bad=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=4(a^3+b^3+c^3)+9d^3$

B12:Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng minh rằng:$\sum \frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}\geq \frac{3}{5}$

B13:Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d=2$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{3a^2+1}\geq \frac{16}{7}$

B14:Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\geq 3$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$

B15:Cho các số $a,b,c$ dương thỏa mãn:$a\leq 1;b\leq 2;a+b+c=6$.Chứng minh rằng:$(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$

 

Tất cả các bài trên đều đã được giải các bạn muốn hỏi bài bài gì mình sẽ giải đáp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-06-2015 - 18:40


#145 liembinh83

liembinh83

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 22-06-2015 - 14:04

Cho (O;R) và một điểm P cố định nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC tới đường tròn (cát tuyến không đi qua O và điểm B nằm giữa P và C). Gọi H là trực tâm tam giác ABC, H' là điểm đối xứng với H qua BC, điểm D đối xứng A qua O.

a) Chứng minh tứ giác ABH'C nội tiếp

b) Chứng minh PB.PC = PO2-R2.

c) Gọi O' đối xứng với O qua BC. Chứng minh tứ giác AHO'O là hình bình hành

d) Chứng minh H thuộc đường tròn cố định khi cát tuyến PBC thay đổi

Làm hộ mình câu d)



#146 Trung Kenneth

Trung Kenneth

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Cao Xuân Huy
  • Sở thích:Thích gì cũng đc

Đã gửi 27-12-2015 - 22:32

Câu 24:Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn đẳng thức $x^4+y^4=7z^4+5$

 

Giả sử tồn tại x,y,z thỏa mãn ta có: $x^4+y^4=7z^4+5$

=>$x^4+y^4+z^4=8z^4+5$

Vì với số a nguyên bất kì thì $a^4\equiv 0,1(mod 8)$

=> $x^4+y^4+z^4\equiv 0,1,2,3(mod 8)$

Mà $8z^4+5\equiv 5(mod 8)$

Điều này vô lí => ko tồn tại x,y,z



#147 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 28-12-2015 - 20:39

biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$



#148 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 28-12-2015 - 20:55

biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$

Áp dụng bất đẳng thức C-S và AM-GM ta có $\sum \frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}=\sum \frac{x^{2}y^{2}z^{2}t^{2}}{x^{3}(zy+zt+yt)}=\sum \frac{(yzt)^{2}}{x(zy+zt+yt)}\geq \frac{(yzt+ztx+xty+xyz)^{2}}{3(yzt+ztx+xty+xyz)}=\frac{(yzt+ztx+xty+xyz)}{3}\geq \frac{4\sqrt[3]{xyzt}}{3}=\frac{4}{3}\rightarrow \blacksquare$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=t=1$



#149 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 21:17

biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$

bài này bạn cũng đăng ở đây mà!



#150 hoangphuc760

hoangphuc760

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 09-04-2016 - 17:17

Ta có: $PT\Leftrightarrow (2x^2+1)(2x^2+4x-19+3y^2)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+4x-19+3y^2=0$
$\Leftrightarrow 2(x+1)^2+3y^2=21$
Đến đây giải phương trình này dễ :D
Kết quả: $(x;y)=(-4;1);(-4;-1);(2;1);(2;-1)$

sao anh nhóm nhamh vậy

#151 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 03-06-2018 - 13:43

Tiếp tục nhé:

  

Hình gửi kèm

  • ax.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh