Tính $A=\sum_{1}^{2014}(\frac{x}{x^{4}+x^2+1})$
Tính $A=\sum_{1}^{2014}(\frac{x}{x^{4}+x^2+1})$
Bắt đầu bởi the man, 12-03-2015 - 19:14
#1
Đã gửi 12-03-2015 - 19:14
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#2
Đã gửi 12-03-2015 - 22:25
Ta có : $\frac{x}{x^4+x^2+x}= \frac{x}{\left ( x^2+1 \right )^2-x^2}= \frac{x}{\left ( x^2-x+1 \right )\left ( x^2+x+1 \right )}= \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x^2+x+1} \right )$
và $\left ( x+1 \right )^2-\left ( x+1 \right )+1= x^2+x+1$
vậy $A= \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{1^2-1+1}-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )= \frac{1}{2}\left ( 1-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )= \frac{2014^2+2014}{2\left ( 2014^2+2014+1 \right )}= \frac{2.1007^2+1007}{2014^2+2014+1}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh