Chủ đề này có 53 trả lời

[MrMATH]

Thực ra là dạng tồn tại của nó thôi, thử dịch sang hình học. Tin rằng dạng của nó sẽ khá đẹp mắt (niềm tin vượt qua lý trí, dễ sai lầm, mà ko biết BVA có online ko nữa)

[math123]

Anh Nam,Hùng,Việt và những ai cảm thấy hứng thú thì thử giải bài này xem :

Anh ơi hình như đề có nhầm lẫn
Cho x=y=z suy ra

[Lim]

  Anh Lim à!thực sự thì em rất ko muốn làm những bài chỉ đích danh mình làm.Với lại em cũng chưa nhìn thấy được ngụ ý của anh qua bài này.Nó có quan hệ gì với topic này và với câu nói mà của em mà anh đã trích dẫn.Anh phân tích cho em nghe với!nếu thấy hợp lí em sẽ làm thử còn ko thì đành để người khác làm vậy.

Anh trích ra câu nói của em vì nó sẽ là một hướng để giải bài toán.
Thứ nhì là anh chưa thấy các bài B ĐT giải theo hướng này, có thể anh ít ngó tới box này, nhưng nếu các bạn có một cách giải gọn nhẹ hơn thì Lim đáng để đọc và theo dõi.

Ý của anh Lim có thể là lại một lần nữa muốn nói rằng các phương pháp truyền thống vẫn có giá trị hơn tất cả những gì chúng ta đang thảo luận trong topic này. Thâm ý của anh phải chăng là SOS chẳng qua cũng chỉ là một kỹ thuật, nếu đúng thế thì ....... miễn bàn

MM vẫn đang bàn đó thôi.
Anh chỉ có 2 ý ở trên thôi, 2 ý đó cũng lấy mất của anh 2 tiếng đồng hồ tìm kiếm đó.
Đọc mấy topic lớn ở đây thấy 2 cậu Kim Luan và ZaiZai rất nhiệt tình, nên anh cũng muốn góp vui một bài toán.

Have a good^Good Friday,

[Bùi Việt Anh]

Anh Nam,Hùng,Việt và những ai cảm thấy hứng thú thì thử giải bài này xem :

Anh ơi hình như đề có nhầm lẫn
Cho x=y=z suy ra

Uh! đề bài đúng phải là thế này :

Anh ko để ý nên post nhầm.Bài này là 1 bài của Jack Garfulkel chứ ko phải là anh sáng tạo.Dạng lượng giác của nó đây :
Cho tam giác ABC nhọn.CM:

Định post bài này lên để dẫn dắt mọi người vào phương pháp p,R,r nhưng thôi mọi người ko cần phải làm nữa đâu.Trong hôm nay và ngày mai Việt Anh sẽ đưa lên 1 ít về phương pháp rồi off.( À,mà Việt Anh đã del đi 1 số bài của mình để gọn topic,ai thấy bài viết của mình ko liên quan nhiều thì cũng del đi nhé!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 15-04-2006 - 09:33

[Bùi Việt Anh]

Phương pháp p,R,r mà Trần Minh Hoàng đã xây dựng dựa trên 2 quyển "lượng giác sơ cấp" của tác giả GS Phan Huy Khải có thể tóm tắt lí thuyết như sau:

Công nhận tiên đề sau: "mộ bất phương trình đại số đều có thể giải được".Lý thuyết gồm các bước sau:
B1: biến đổi BDT đã cho về dạng chỉ còn p,R,r .Ta chỉ xét các biểu thức đối xứng nên bước 1 là thực hiện được.
B2: sau khi đã xây dựng được bước 1 ,BDT cần CM tương đương với 1 hệ thức f(p,R,r) 0 .Bước này có nhiệm vụ đưa BDT trên về dạng p>/< g(R,r) (theo tiên đề thì điều này thực hiện đựơc)
B3: từ đk của tam giác ABC chúng ta có miền giá trị của p theo R,r.Tức là ta tìm được hệ thức h(R,r) p k(R,r)(**) để mọi p thỏa mãn (**) chúng ta đều lập được 1 tam giác A'B'C' thỏa mãn đk tam giác ABC
đây chính là công đoạn khó khăn nhất của phương pháp và mọi BDT của p,R,r thỏa mãn đk của tam giác ABC đều là những hệ của của (**).Tôi ko thể CM bước 3 luôn thực hiện được bởi có vô số đk của tam giác ABC và tôi ko thể kiểm tra hết được.TUy nhiên trong phần dưới đây tôi sẽ tìm miền giá trị cho một số tam giác quen thuộc.Chính điều này đã làm tội tự tin rằng bước 3 luôn có thể thực hiện được.
B$: kiểm tra có phải là hệ quả của (**) hay ko.Việc kiểm tra này hoàn toàn có thể thực hiện được bởi ta có thể đưa về 1 biến.Vì việc tìm đk của t chắc chắn làm được do đk của p theo R,r còn thực hiện được thì ko có lí do gì để không tin rằng đk của R theo r lại ko tìm được.

Trên đây là nguyên văn những gì mà Trần Minh Hoàng đã xây dựng,phần tiếp theo là đưa ra 1 vài định lí mà tôi có thể thu gọn lại cách làm của phương pháp như sau:
Ta đã biết BDT :
Sau khi đã đưa bài toán được về dạng thì dùng bổ đề trên để giải quyết.Cách giải quyết là đặt t như trên để đưa bài toán về 1 biến t.Sau đó thì dùng phân tích như S.O.S hoặc dùng đạo hàm để làm

Vài lời nhận xét: cách làm trên là rất hiệu quả cho những bài toán ko mấy phức tạp nhưng khi gặp phải những bài trâu thì ngay cái "tiên đề" đã ko thể thực hiện và B3 cũng rất phực tạp.Cái hay thì ta tiếp thu ( thực ra cái lí thuyết này nhiều người cũng tự tìm được chứ ko cần đọc chuyên đề của Trần Minh Hoàng hay mấy quyển lượng giác của GS Phan Huy Khải),cái dở thì ta khắc phục.Dựa vào kinh nghiệm Việt Anh đã nâng lí thuyết trên lên 1 bậc và làm cho nó sáng sủa hơn.Tuy nhiên nó cũng chưa phát triển được nhiều vì Việt Anh toàn phải tự bịa bài ra mà làm chứ trong các tài liệu thì chẳng có bài BDT lượng giác nào khó cả nên chưa có đk để phát triển.Đó là cái rất hạn chế của BDT lượng giác so với đại số.Chính vì vậy mà Hùng đã nói " Bác suy ra các bất đẳng thức từ các tính chất hình học, khi bịa ra bài rồi thì cũng có lời giải luôn mà hầu như ko phải nghĩ gì mấy, cái này là cái khác cơ bản của bác và tôi"
Trong vòng hôm nay và ngày mai VA sẽ giới thiệu cùng các bạn 1 vài điều về phương pháp p,R,r của VA.Còn toàn bộ lí thuyết thì sẽ được đưa lên vào dịp khác vì VA ko có nhiều thời gian rảnh và cũng chưa có đk để phát triến phương pháp cao hơn nữa.

[Bùi Việt Anh]

Ta xét một lớp tam giác hẹp hơn đó là tam giác nhọn.Thực ra cũng chỉ cần quan tâm đến TH này vì với tam giác tù thường rất dễ CM.Nhiều khi ta áp dụng các bổ đề trực tiếp với tam giác đã cho thì ko thể giải được nhưng nếu biết cách biến đổi sang 1 tam giác khác thì việc CM lại trở nên dễ dàng.Vì có ít thời gian nên tôi chỉ kịp giới thiệu với các bạn 2 cách biến đổi từ tam giác ban đầu sang tam giác mới sau:
Kí hiệu A,B,C là 3 góc của tam giác cũ; R_1,r_1 là bán kính ngoại và nội của tam giác mới

C1: thay 3 góc A,B,C ban đầu bằng 3 góc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 cạnh là http://dientuvietnam...etex.cgi?a,b,c.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p là nửa chu vi.
Cmr:
http://dientuvietnam...b^2=y,c^2=z.Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông hoặc tù thì có ngay dpcm,nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nhọn thì x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Ta có:
(1) http://dientuvietnam...x.cgi?8R^2 4r^2 mà ta ko thể thay số 8 bằng 1 số nhỏ hơn được.Tức là ko thể có BDT:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2=8R^2 còn r=0
Nhưng trong tam giác tù thì ta lại có BDT sau : http://dientuvietnam...imetex.cgi?4r^2 trong TH tam giác nhọn.
Nhìn vào VD tam giác có 3 cạnh 3,4,5 khi biến đổi sẽ có 1 tam giác vuông có 3 cạnh 9,16,25. Do đó việc áp dụng BDT phụ nhẹ nhàng hơn rất nhiều.

Ta cùng tìm hiểu tư tưởng của phương pháp.Trong BDT hình học thì khi tam giác càng gần đều thì BDT càng chặt,trong BDT đại số cũng vậy,các biến các gần nhau thì càng chặt.BDT đại số thì lại muốn đưa về TH có các biến về gần nhau bằng dồn biến...Nhưng trong nhiều TH của BDT hình học thì đưa các biến về gần bằng nhau thì làm cho bài toán càng khó vì khi tam giác càng gần đều ta càng phải áp dụng bổ đề chặt.Thế nên ta lại nghĩ đến việc làm cho các biến xa nhau ra để có thể dùng bổ đề yếu hơn để giải.Nói 1 cách hình ảnh là ta đã "đập bẹt" tam giác ban đầu ra sau đó phóng to lên
Phương pháp này thực sự mới là và cũng trừu tượng nữa nên sẽ rất khó tiếp thu.Thời gian có hạn nên VA giới thiệu đến đây đã.Còn rất nhiều trò hay ho mà có thể dịp hè này VA sẽ giới thiệu cùng các bạn.Hẹn gặp lại! Còn giờ thì xin phép được ở ẩn để luyện công
Anh Nam&Hùng bàn luận về 2 phương pháp kia đi để VA thi thoảng còn online để đọc.

[Kimluan]

Việc sử dụng một BDT yếu để chứng minh cho một BDT mạnh(VA đã trình bày) em thấy cũng đâu có gì là lạ,không riêng gì BDT hình học,trong đại số ta có thể nêu lên cả triệu thí dụ như thế,lấy một thí dụ đơn giản như sau:
Chúng ta có lẽ đều biết BDT:
http://dientuvietnam...2 c^2>=ab bc ca (2)
(2) suy ra:
suy ra (3)
mặt khác (2) suy ra hay (4)
Từ (3) và (4) suy ra BDT đúng
Từ thí dụ nhỏ trên các bạn có thể thấy những gì trong hình học có thì trong đại số cũng có,như vậy BDT hình có gì hay hơn đâu,trong khi rõ ràng các biến đổi của nó phức tạp hơn nhiều.
Cho tới bây giờ em vẫn chưa thấy BDT hình hay ở chỗ nào,xin anh VA nói rõ hơn một chút.

[catbui87]

Bạn kimluan nhầm cơ bản rồi!
Cái VD bạn đưa ra ko phải là dùng BDT yếu hơn để CM BDT mạnh.Việc CM 2 BDT đó là tương đương.Thật vậy:






Với lại để CM VD bạn đưa ra có nhiều cách để CM.Còn trong bài viết của VA thì là dùng BDT mạnh ko thể CM nổi trong khi sau khi biến đổi lại có thể dùng BDT yếu hơn để CM cơ mà?Mình cũng ko hiểu lắm phương pháp của VA nhưng chỉ nhìn việc Mr MATH ca tụng nó cũng đủ thấy nó hay thế nào rồi.
Mà bên mathnfriend.net đợt trước mình có thấy 1 topic bàn về "độ mạnh của bất đằng thức".Hình như cũng chính Việt Anh đã chứng minh khái niệm đó rất trừu tượng và tất cả những BDT đều tương đương thì phải.

[Kimluan]

Bạn kimluan nhầm cơ bản rồi!
Cái VD bạn đưa ra ko phải là dùng BDT yếu hơn để CM BDT mạnh.Việc CM 2 BDT đó là tương đương.Thật vậy:






Với lại để CM VD bạn đưa ra có nhiều cách để CM.Còn trong bài viết của VA thì là dùng BDT mạnh ko thể CM nổi trong khi sau khi biến đổi lại có thể dùng BDT yếu hơn để CM cơ mà?Mình cũng ko hiểu lắm phương pháp của VA nhưng chỉ nhìn việc Mr MATH ca tụng nó cũng đủ thấy nó hay thế nào rồi.
Mà bên mathnfriend.net đợt trước mình có thấy 1 topic bàn về "độ mạnh của bất đằng thức".Hình như cũng chính Việt Anh đã chứng minh khái niệm đó rất trừu tượng và tất cả những BDT đều tương đương thì phải.

Bạn đọc kĩ bài viết của mình đi nhé,ý mình mấy cái này chỉ là tương đương và việc sử dụng một BĐT yếu để chứng minh cho một BĐT mạnh cũng không phải là vấn đề đặt biệt trong hình học(mà đại số cũng có vô số những cái như thế) mà VD nhỏ trên là khá điển hình

[hungkhtn]

OK. Tớ hiểu qua đc cách làm của cậu rùi VA. Có nhiều điều cần bàn thêm (tất nhiên) nhưng bây h hơi muộn có lẽ mai mới ra post được. Ua? Mà ko thấy số DT của bác?

[catbui87]

Bạn kimluan ơi! bạn có chút nhầm lẫn về khái niệm mất rồi.
Rõ ràng
Nhưng khi bạn CM BDT hay BDT là 2 việc làm tương đương với nhau nên ko thể gọi là dùng BDT yếu hơn để CM BDT mạnh được.Với lại bạn chú ý trong bài viết của VA: dùng BDT mạnh ko thể CM được nhưng lại có thể dùng BDT yếu hơn để CM.Bạn chú ý đến từ " không thể".Để có thể dùng BDT yếu hơn để CM 1 BDT mà khi dùng BDT mạnh ko thể CM được thì ta buộc lòng phải biến đổi điều phải CM chứ để nguyên như thế thì làm sao làm được.Bạn nên suy nghĩ thật kĩ mà tốt nhất là hỏi anh Nam trước khi post bài để tránh làm loãng topic nhé!

[MrMATH]

Hôm qua MM có nói chuyện mấy câu với Kimluan rồi, hơi nản 1 chút. Nhưng thôi, để cu cậu thi học kì xong đã rồi xem xét một cách nghiêm túc lại vấn đề

Sô của VA Hùng có cần ko (04 9193161)

[hungkhtn]

Câu hỏi đầu tiên mà Hungkhtn đưa ra là, phương pháp R,r,p có tính ứng dụng cao không?

Tớ đọc qua, thấy rằng PP này có ý nghĩa cho việc sáng tạo BDT hơn là một phương pháp chứng minh thực sự. Nhưng nó lại mắc phải cái lỗi của phương pháp cũ là, mang hơi nhiều tính chủ quan và mẹo. Rõ ràng người tạo ra bài toán thì không khó, nhưng để làm ngược lại thì sao?

VA giải thích các câu hỏi đó trước nhé,

[hungkhtn]

Chán nhỉ, bây giờ VA out rùi, chắc chỉ còn đàm đạo đựơc với anh Nam và KL về PP Chia để trị. Ai vào đây post pp rõ ràng cái

[MrMATH]

MM đã nói rồi, tất cả những gì về bdt hh hiện nay tạm thời nên gói ghém lại cho vào hòm đã. Ủ cho lên men rồi thì lúc sau mới thưởng thức được

Còn bây giờ, KL có lẽ off thi học kỳ, anh Nam ko biết có bận bịu ko

[Kimluan]

Vì trong không gian nhỏ hẹp không thể nói hết, nên trong thời gian tới anh Nam và em sẽ giới thiệu phương pháp chia để trị hẳn trong một topic mới(chắc chắn sẽ làm tất cả thỏa mãn),anh Hùng và mọi người hãy chờ xem

[Kimluan]

Xin mời các bạn xem phương pháp này ở đây:
http://diendantoanho...t=0

Đây là một dịp rất tốt để những cao thủ mới vào muốn thành danh,cũng là dịp rất tốt để mọi người đem hết tuyệt học ra thử sức, đặt biệt xin mời anh VA(với p,R,r) và anh Kim Hùng (với S.O.S) đem vũ khí ra mài thử

[Bùi Việt Anh]

Thực ra thì phương pháp mạnh nhất của anh ko phải là phương pháp p,R,r đâu.Anh có 1 phương pháp mạnh hơn tất cả các phương pháp hiện nay(đơn giản vì nó là tổng hợp của tất cả các phương pháp ).Anh sẽ bật mí 1 tẹo trong topic "tư tưởng chia để trị trong CM bất đẳng thức" của anh hatucdao

[zaizai]

Thực ra thì phương pháp mạnh nhất của anh ko phải là phương pháp p,R,r đâu.Anh có 1 phương pháp mạnh hơn tất cả các phương pháp hiện nay(đơn giản vì nó là tổng hợp của tất cả các phương pháp ).Anh sẽ bật mí 1 tẹo trong topic "tư tưởng chia để trị trong CM bất đẳng thức" của anh hatucdao

ặc ặc...
Mạnh hơn cả 3 phương pháp trên hay thật anh Việt Anh nói rõ hơn tí đi.

[hungkhtn]

Nếu chỉ là với các bất đẳng thức 3 biến thôi thì tôi nghĩ SOS là đủ mạnh và đủ đẹp rồi, còn lại theo tôi thì chỉ mang tính vô chiêu nhiều hơn, hoặc quá xấu. Một phương pháp mạnh hơn cả 3 PP, có thể rất ngạc nhiên nhưng độ useful thì chắc chắn ko thể có phương pháp nào đọ được với SOS rồi, cái này thì chắc chả phải bàn nữa. Còn nếu ai đó có các kết quả với 4 biến trở lên thì mới thực sự đặc biệt hơn,