Chủ đề này có 53 trả lời

[hungkhtn]

Đọc bài "Cháo Cá trộn ớt xanh" của Anh Cuong trong phần BDTST và về phương pháp SOS , mình thấy nổi lên rất rõ 3 tư tưởng CM bất đẳng thức là :

+, Phương pháp phân tích bình phương SOS.
+, Phương pháp chia để trị của Kim Luan,Hatucdao
+, Phương pháp R,r,p của Viet Anh.

Trong 3 phương pháp trên, PP của VA mình biết ko nhiều lắm vì theo mình (chủ quan thôi) BDT hình học hay lượng giác đều giải được theo cùng một cách (như cách giải bài BDT Jack) là dồn biến. Còn PP chia để trị, quan điểm của mình (cũng là chủ quan thôi) rất không thích (ghét nữa) ko phải vì nó cần tính toán quá nhiều, mà là cách chia trường hợp của nó không phải là toán học.

3 phương pháp này đều mang quan điểm của mỗi tác giả, có lẽ cần xem ý kiến mọi người thế nào đã nhỉ.

[zaizai]

Hè hè em vẫn thích SOS nhất cho dù hiện tại vẫn chưa thật rõ những tinh túy của nó . Tư tưởng thật đơn giản và cách biến đổi lại có nhiều điều để tìm hiểu. Qui về tổng các bình phương:



Sau đó đánh giá các đại lượng . Tất nhiên đối với các được đánh giá ko chặt thì việc chứng minh bất đẳng thức đã trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
Nói thật lúc đầu tiếp xúc với phương pháp SOS (hồi lớp 8 ) em cũng ko thích nó lắm nhưng càng làm bất đẳng thức càng thấy sự lợi hại đến khôn lường của nó. Anh Hùng tác giả của phương pháp này đã đưa ra những cách đánh giá vô cùng thông minh và khoa học.
Còn về phương pháp của anh Việt Anh em cũng chưa biết nó như thế nào nhưng thật sự dùng hình học để giải bất đẳng thức em ko thích là mấy. Anh Việt Anh có thể nói sơ qua về phương pháp này ko ạ?
Cuối cùng là "chia để trị" của anh Nam và anh Luân. Em thật sự ko thích nó (mấy anh đừng giận khi em nói thẳng ra nhe ). Chẳng lẽ khi chứng minh 1 bất đẳng thức mà lại ôm khư khư cái Maple thì đúng là ko hay lắm. Có thể nó mạnh trong các trường hợp nhưng mang nặng quá nhiều về tính toán mà toán theo tư tưởng của em là tính càng ít càng tốt.

Trên đây là 1 vài suy nghĩ chủ quan của em về phương pháp này. Nếu có gì sai xót mong các anh bỏ qua và cũng mong các anh hãy nói rõ về mỗi phương pháp của chính mình.

[hungkhtn]

Đúng thế đấy, có lẽ VA nói quá ít để mọi người có thể hiểu rõ những ứng dụng pp R,r,p của mình. Hi vọng các tác giả sẽ đưa ra các bình luận riêng.

[MrMATH]

BVA chắc cũng bận rộn, có điều thực ra mà nói thì IGI của Hùng xứng đáng là 1 tư tưởng, thì cái đẹp trong ý tưởng của BVA lại rất gần như thế

IGI: chọn cái mạnh hơn để chứng minh

BVA: chọn cái yếu thích hợp để chứng minh

Vì sao lại thế, cái quan trọng là khớp được kỹ thuật quy nạp vào IGI, còn BVA là khớp được môi trường tồn tại của các bdt. Nói trừu tượng hơn thì là xây dựng 1 ánh xạ từ các bdt trong tam giác vào chính nó, có điều nếu biết cách thì ánh xạ đó sẽ cho ta một phép làm mạnh bdt

Có lẽ để một dịp thích hợp hơn BVA sẽ giới thiệu 1 chuyên đề (1 nghiên cứu ko nhỏ lắm trong toán sơ cấp) với các bạn vậy, lúc rảnh MM sẵn sàng typing giúp BVA

@everyone: 3 phương pháp này rất khác nhau, thực ra ko nên so sánh chúng. MM tin là mình đã nắm qua qua được cái SOS và BVA, thực lòng thì nó khác nhau lắm, so sánh BVA và IGI thì hợp lý hơn. Còn "chia để trị" .... đợi MM về học thêm giải tích xem ý nghĩa thực của nó là thế nào đã

[hungkhtn]

Nghe MM nói IGI mà so sánh với BVA thì hơi choáng đấy? Nếu đúng như thế thì cần phải học hỏi thêm ở mấy bài R,r,p nhiều nhỉ? Theo tôi nghĩ thì

1. Nếu một bài BDT hình học đẹp (về h thức) thì lại dễ về cách chứng minh.

2. Nếu một BDT hình học khó (về cách chứng minh) thì đề bài lại luôn xấu.

3. Nếu đưa đc về lượng giác thì chỉ cần 1 tí đạo hàm và dồn biến là xong ngay Ngày xưa mọi người hay nói BDT cụ Jack khó, nhưng theo mình (cái này không có ý khoe khoang j` đâu) các lời giải đều chung một kiểu và thực sự thì chả có j` mới cả. Toàn đưa về http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?cos(\dfrac{A-B}{2}).... Cái này đã đc kiểm chứng (có lẽ chưa bài nào mà không trị đc cả).

4. Nếu biến đổi từ BDT đại số -> hình học, thông thường đó là các bài BDT đại số tương đối dễ (với 3 biến thôi, 4 biến trở lên làm sao được) hoặc là các dạng đối xứng quá quen. Như thế, chả cần nói cũng biết, giải được theo cách R,r,p thì sẽ giải được bằng SOS, và rõ ràng SOS tiện hơn nhiều.

[MrMATH]

Tôi ko nói quá đâu, về mặt tư tưởng mà nói IGI và BVA (như tôi biết sơ) thì có thể khác nhau với sai số không quá epsilon

BVA thực sự là thiếu những ví dụ kinh điển, cái này tôi tin là hoàn toàn có thể khác đi nhiều trong thời gian tới. Ngày xưa, cũng chả có mấy bài kiểu kiểu dành chuyên dụng cho IGI đâu, nếu đầu tư được thời gian và trí lực + một môi trường tốt với nhiều người góp sức tôi tin cái tư tưởng hình học đó sẽ còn phát triển cực kỳ mạnh trong thời gian tới, tôi nói thật lòng đấy, BVA cứ suy nghĩ, nếu có khoảng 2 tuần rảnh rỗi thực sự tôi sẵn sàng dùng toàn bộ những gì tôi có để cùng BVA thực hiện điều này. Mục đích là tìm một ví dụ kinh điển cho tư tưởng đó

Cũng như 10 bài toán đỉnh cao chốt chương 2 của ông đó Hùng, có điều bây giờ BVA có lẽ hơi thiếu "vôn" .........

[hungkhtn]

Ok, chờ BVA phản hồi lại ý kiến của tôi đã.

[Bùi Việt Anh]

Một phương pháp nữa Việt Anh thấy cũng rất nên bàn đó là phương pháp ABC của Anh Cuong.Nhìn chung mục tiêu của các phương pháp mạnh cho đến nay đều là đưa về trường hợp có (n-1) biến bằng nhau.Phương pháp nào đưa về càng dễ dàng thì tốt.Việt Anh rất mong có 1 dịp hungkhtn,anh hatucdao ( đại diện cho BDT bên DDTH) và Việt Anh,Anh Cuong(đại diện cho MnF)cùng ngồi đàm đạo về 4 phương pháp trước hết là để hiểu cặn kẽ phương pháp của nhau và nếu có thể thì tìm ra 4 phương pháp tổng hợp cho cả 4 phương pháp.Nhưng có lẽ ngày đó còn khá xa vì mỗi người có những công việc riêng cần giải quyết.
Nói qua về PP p,R,r.Chắc ko ít bạn đã được đọc chuyên đề "Bất đẳng thức lượng trong tam giác" do một bạn viết trên DDTH cũ ( mình cũng ko nhớ chính xác,để mình về kiểm tra lại rồi đưa đầy đủ họ tên lên đây sau).Tư tưởng của chuyên đề đó là: đưa các BDT hình về 3 biến p,R,r sau đó đặt rồi dùng Viet để sử lí.Đây là 1 phương pháp rất mạnh nếu như ta lập trình trên máy tính để giải nhưng nếu giải bằng tay thì phương pháp đó cực kì xấu.VD như từ 1 BDT rất đẹp : nhưng sau khi làm chặt hơn 1 tí thì lại ra 1 BDT rất cồng kềnh ( nhưng cực kì đẹp nếu như hiểu được ý nghĩa hình học của nó) :

Do đó phương pháp này chỉ còn mang tính lí tuyết khi gặp những bài mạnh.
Phương pháp p,R,r do Việt Anh xây dựng ko phải là phương pháp kể trên.Đa số tư tưởng của các phương pháp là khi dùng 1 bổ đề mạnh ko giải được thì tìm 1 bổ đề mạnh hơn để trị.Nhưng phương pháp p,R,r lại biến những bổ đề yếu thành 1 bổ đề mạnh bằng cách biến đổi môi trường áp dụng ( như MM đã nói).
Phương pháp p,R,r của Việt Anh đúng là còn thiếu những VD thể hiện sức mạnh của nó.Tuy nhiên việc này ko phải là khó khăn.Trở ngại lớn nhất đối với VA là VA ko theo toán nên ko có thời gian để học toán mấy,thời gian online chủ yếu là để quản lí MnF.Thú thực là hiện tại những gì về phương pháp p,R,r VA có trong tay chưa xứng với tư tưởng của PP.VA tin rằng nếu có thời gian nghiên cứu 1 cách nghiêm túc thì nó sẽ cực kì hay.Khoảng thời gian này là khoảng thời gian rất nhạy cảm đối với VA nên VA cũng ko dám mạo hiểm đầu tư thời gian để viết nghiên cứu.Mong các bạn thông cảm!
To MM: xin cảm ơn chân thành!khi nào tôi bắt tay vào nghiên cứu thì người đầu tiên tôi đề nghị giúp sức sẽ là ông đó!Những lúc rảnh rỗi thì cố nhồi những kiến thức cơ sở về BDT hình đi nhé!

[MrMATH]

Ngày xưa, bdt cũng chỉ có cauchy 1 lúc, trebusep 1 lúc, cùng lắm là dồn biến ... kết thúc của việc học bdt đại số ở pt có lẽ chỉ là schur mũi hếch gì đó (tình trạng cuối năm ngoái). Còn năm nay ... tự mọi người đã thấy nó khác đến như thế nào

Phải chăng có sự tương tự đối với bdt hình học? MM nghĩ là sẽ có, nhưng chưa biết nó sẽ như thế nào, một phần vì vốn hiểu biết hơi bị hạn chế

Bản thân MM rất từ khi bắt đầu phải ôn thi tốt nghiệp và đại học ... thực sự là vô cùng hiếm khi giải toán sơ cấp (một trong các lý do là .. mệt mỏi và tự ti vào khả năng của mình). Đôi khi chỉ biết và chỉ dám dành đầu óc vào mấy bài toán nho nhỏ với mấy cái tư tưởng ngồ ngộ có thể mở rộng. Đối với toán sơ cấp MM chỉ biết và mới chỉ đưa ra được mấy phỏng đoán nho nhỏ thú vị mà thôi. Có điều tự kiêu mà nói thì các bài toán nhỏ đó đều xứng để làm điểm bắt đầu cho 1 cái gì đó

Có lẽ mỗi người đều có một cái tư tưởng thú vị nào đó để có thể dồn tâm sức vào, đối với Hùng, việc dồn được tâm sức vào cuốn sách có lẽ là một niềm mơ ước của nhiều người. Ít nhất trong đó có MM, MM tin là nếu biết đầu tư và có một kế hoạch tốt, thì sẽ thành công. BDT hình học cũng sẽ có tiếng nói riêng của mình, sẽ có 1 ngày chúng ta sẽ ko còn bị quá ác cảm vì cái trò dồn cos như Hùng, và nhiều người đang nghĩ đâu

@BVA: nếu ông còn bận đến hè thì cứ bận , hè này chắc có nhiều trò vui
______________________

MM chỉ e Anh Cuong bây giờ cũng bị hạn chế thời gian, Hùng và anh Nam chắc cũng đều bận rộn cả. Cái SBDT lần trước MM chưa nói mà đã bảo anh NL đã add BVA vào nhóm rùi, thành thực .. xin lỗi nhé. Nhưng nếu mà đúng là có thể thảo luận được như thế thì cái SBDT MM gợi mở chắc cũng ko đến nỗi bị bỏ rơi đâu nhỉ, các anh em có liên đới cứ suy nghĩ nhé. kelieulinh và bobby thì khoái bdt rùi, MM đã gặp 2 lần. Lần gần nhất có thêm math123. Ngoài ra là ... còn ai ta tính tiếp, làm cái gì cũng cần trù tính, các bác nhỉ

[hungkhtn]

Theo mình (cái này cũng không phải là bênh BDT đại số) bdt đại số rõ ràng phong phú và đẹp hơn BDT hình học nhiều. Không hiểu MM được VA đưa cho cái j` mà tự nhiên hứng thú với BDT hình vậy nhỉ ? Rõ ràng BDT hình học kiểu đó thì chỉ hợp với 3 biến thôi, và nếu xét theo một cách nào đó, việc áp dụng chỉ hợp với một lớp bài rất rất nhỏ của các BDT đối xứng. Hơn nữa với các bài toán đáng để làm (theo nghĩa, đó là một bài toán hình thức đủ hấp dẫn để người đọc muốn làm) thì xem ra cái trò http://dientuvietnam...mimetex.cgi?cos làm được cả. MM hoàn toàn nhầm khi nghĩ tớ ác cảm với nó, tớ thấy bài nào cũng làm được thế nên đâm ra chán không muốn làm thôi.

[Bùi Việt Anh]

Đồng ý với Hùng là tất cả những bài BDT hình học kể cả đại số có trong các quyển sách bán trên thì trường hiện tại ko có bài nào là quá khó cả.Nhưng nếu Hùng bảo BDT hình ko khó bằng BDT đại thì nhầm mất rồi.BDT thức đại khó bởi dễ dàng tổng quát lên với n số và có 1 lớp bài thường rất khó đó là tìm hằng số k tốt nhất.Còn BDT hình thì rất khó có thể làm chuyện đó.Các BDT có trong các quyển sách hiện nay chủ yếu là trong tam giác,có mở rộng ra với tứ giác thì cũng thường là đơn giản nên nhiều người mới nghĩ BDT hình đơn giản.Để sáng tạo ra 1 bài BDT đại khó thì dễ nhưng để sáng tạo ra 1 BDT hình khó thì lại ko phải là chuyện đơn giản.Chính vì thế ko mấy người ưa BDT hình chứ ko phải vì nó ko đẹp.BDT chúng ta gọi là thường gọi là hình học thì đến 99% là BDT lượng giác,mà BDT lượng giác nói trắng phớ ra thì chính là BDT đại số.Thế nên có thể nói rằng trong giới học sinh,sinh viên thậm chí là nhiều giáo sư ko mấy người biết làm BDT hình.Việt Anh mới chỉ được tiếp xúc với duy nhất 1 người làm BDT hình học theo đúng nghĩa đó là người thầy đáng kính Nguyễn Minh Hà.Phương pháp p,R,r chẳng qua cũng chỉ là 1 phương pháp khác dùng để chứng minh BDT đại số mà thôi.
Mà điều VA mong muốn là làm sao có tìm được " phạm vi ảnh hưởng" của từng phương pháp,có nghĩa là tìm được những dạng bài toán mà phương pháp nào áp dụng là hay nhất.Còn việc mổ xẻ xem phương pháp nào hay hơn phương pháp nào thì vô bổ quá!
To MM: hè này cố gắng làm 1 chuyên đề ra hồn.Xem nào!được nghỉ 4 tuần thì kế hoạch đã là 1 tuần lên SaPa, 1 tuần lên Tuyên Quang,còn lại được 2 tuần để...đi chơi các nơi khác .Nhưng có khi lại phải ở trên HN thi lại cũng nên ý chứ!học BK khắc nghiệt thật.

[MrMATH]

Nhất trí với Hùng là MM nói ko chuẩn ở cái từ "ác cảm", nhưng mà thực ra cái từ đó cũng xuất phát từ cá nhân mà ra thôi. Thầy của MM là Trần Xuân Đáng hồi lớp 12 cũng bắt MM làm mấy bdt hình một cách "quy củ" kiểu như thế này hết, đâm oải, lúc đó đã làm gì tiếp cận được với thế giới bên ngoài đâu. Nên là như ếch ngồi đáy giếng, gì mà chả ác cảm. Thông cảm cho MM cái nhé

Còn cái câu nói là bdt hình chỉ là 3 biến Hùng nói thì MM ko nhất trí mấy đâu, mặc dù chưa có lý lẽ để tranh luận, công lực chưa đủ, MM mới chỉ là kẻ nghe nói và mơ màng về bdt hình thôi chứ đâu phải như Hùng (pro trong bdt đại)

Điểm gây thú vị nhất cho MM (và cũng là nguyên nhân chính khiến từ nãy đến giờ MM luôn ủng hộ BVA ) đó là sự khác biệt lớn nhất giữa bdt hình và đại. MM sẽ nói sơ thôi, vì hai lý do: 1 là chưa hiểu rõ, hai là chả đủ thời gian (sáng sáng tranh thủ online rồi vừa nghĩ vừa type thôi . Để đơn giản thì là thế này

Các bdt đại số đều tồn tại trong một cái hình thể nào đó (thực vậy, chẳng hạn trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n) với các biến là một điểm của nó chẳng hạn, trong hình thể đó cung cấp 1 số đo, thế thì bdt đại số chính là tìm đánh giá giữa các số đo đấy. Cách hiểu hình học này thì có lẽ mọi người đã quên đi rồi, chỉ còn trong tiềm thức bdt ds là mối liên hệ giữa các ký hiệu http://dientuvietnam...a_1,a_2,..,a_n. Việc bịa ra một mối liên hệ nào đó hợp hợp mắt là không quá khó, thực tế đã chứng minh. Các bdt của Hùng có lẽ đều xuất phát từ yêu cầu mỹ quan mà ra cả. Sau khi bịa đặt được như thế, các phương pháp cổ điển dần dần mất tác dụng. Lúc bấy giờ mới là điểm xuất phát của việc nghiên cứu. Và cuốn sách của Hùng chính là sự trình bày lại quá trình nghiên cứu đó. 5 phương pháp SOS, SMV, IGI, hay là phản chứng và dùng cổ điển đều có nguồn gốc chung như vậy cả (đoạn này nếu MM nói sai thì Hùng sửa cho nhé ). Chốt hạ một câu, cái dạng tồn tại chính là cái quan trọng nhất làm nên bdt ds, thông thường chúng ta dùng từ là vẻ đẹp mỹ quan

Còn bdt hình học thì sao ....

Như BVA đã nói là phương pháp pRr dùng viet các kiểu, đưa và cos hay một số thủ thuật khác thực ra đều là tư tưởng của việc chứng minh bdt ds vác sang mà đập phá, mà thường thì các ppds là quá mạnh để giải các bdt hh hiện nay. Đâm ra mới nảy sinh cái thực trạng là chả mấy ai khoái bdt

Nhưng sự thực, có lẽ bdt hình ko phải như thế. Mặc dù cũng tồn tại trong một hình thể nào đó, với các số đo cũng giống như trong bdt ds. Nhưng bản chất của bdt hình nói chung rất khác. Có ít nhất 3 điểm khác biệt cơ bản mà MM mới lờ mờ cảm nhận được (thiếu ví dụ, nếu có ai đồng tình với MM thì cố kiếm giúp mấy cái "hình vẽ" minh họa nhé )

[MrMATH]

Mơ màng một lúc MM điểm lại những gì mà mình cho là khác biệt lớn nhất giữa bdt hình và đại. Có 3 điểm cần chú ý

• Bất đẳng thức hình học đi tìm mối liên hệ giữa các quan hệ giữa các điểm. Đây là điều khác biệt thứ nhất, mặc dù trên lý thuyết thì chúng ta có thể triệt tiêu được sự khác biệt này bằng các thủ thuật nhỏ. Đây cũng chính là một sai lầm trong cách tiếp thu bdt hình học, đâm ra ai ai cũng coi bdt là tập con của bdt đại số
• Việc lồng các hình thể vào nhau để có thêm sự đa dạng phong phú trong cách đặt vấn đề và phát biểu 1 bdt hình học là một việc dễ dàng hơn rất nhiều, và sẽ không có sự tương tự trong bdt ds. Điểm khác biệt thứ hai nói lên rằng sự đa dạng trong bdt ds ko phải là luôn đứng đầu đâu Hùng ạ, có điều là đây lại cũng chính là điểm hạn chế của những ai yêu thích bdt hh. Trong số đó có lẽ là có BVA. Thế nên MM mới nói BVA đang thiếu vốn
• Cái khác biệt thứ ba chính là về tư tưởng chứng minh. Chỗ này khó mà nói cụ thể được, vì MM đã biết gì về bdt hh đâu. Chỉ biết là nếu như bdt đại số giải quyết trong nội tại thì bdt hh đi tìm những sự tác động từ bên ngoài. Chẳng hạn cái SOS là cái cực kì nội tại, nó thực chất là tìm đánh giá đến mức cụ thể không thể hơn được nữa. SMV thì bắt đầu có một chút hình học (đó thực ra là tìm quan hệ giữa các điểm trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n, nói nôm na thì SMV là sự phát triển (ở mức độ cao) của dồn biến cổ điển, mà ai ai chắc đều hiểu dồn biến cổ điển nghĩa là sao. Định lý IGI mang cả hai ý nghĩa. Một mặt nó giúp cho việc quy nạp (một kỹ thuật biến đổi đại số mang tính nội tại) tiến hành được. Một mặt nó lại tìm cho bdt ds ban đầu một bdt khác liên kết với nó, cái này chính là điểm gặp nhau giữa bdt ds và bdt hh. Thật vậy, một tư tưởng đẹp đẽ (chưa biết có phải là nhất ko) của bdt hh ko gì khác hơn là tìm những mối liên hệ giữa các bdt hh với nhau, nhưng tìm bằng một cách rất hình học. Điểm khác biệt đó (điểm khác biệt quan trọng nhất) MM sẽ nói qua ngay sau đây

Mời các bạn tiếp tục thảo luận về chủ đề này trong diễn dàn

[MrMATH]

Như đã nói bdt đại số có một tính nội tại rất đặc thù. Còn bdt hh sẽ tươi mát theo một cách khác. Sự tươi mát đó đến từ môi trường tồn tại của các bdt hh

Thật vậy, xuất phát từ một đánh giá thô sơ nào đó chẳng hạn. Giả sử chỉ có trong tay một bdt siêu yếu trong tam giác (trò này chắc ai ai cũng thạo). Nếu như đs thì sẽ biến đổi chính cái bdt đó đi với các ký hiệu và .... mọi thứ khác có tính chất đại số. Nhưng bdt hh thì khác (tư tưởng chính), đó là cái được biến đổi ở đây ko phải là nội tại bdt yếu ban đầu, mà cái được biến đổi chính là môi trường tồn tại của bdt đó, nghĩa là .. chúng ta sẽ biến đổi chính tam giác đã cho. Điều đương nhiên, bdt đó sẽ bị biến dạng. Đến đây mới là bước khó của bdt hh. Làm thế nào để việc biến đổi tam giác đó có giá trị, nghĩa là biến đổi như thế nào thì bdt sẽ mạnh hơn, như thế nào thì sẽ tiến tới được bdt mình mong đợi, và như thế nào thì tạo được các bdt đẹp đẽ khác. Đây đều là những câu hỏi rất khó, và một ví dụ tốt để mọi người nhìn lại chính là bdt sôi động một dạo trong topic Nản lòng mọi cao thủ. Hẳn mọi người chưa quên

MM mất 1h để vừa ngẫm vừa type bài này, nó rất chủ quan, vì rằng MM ko biết gì về bdt hh, toàn bộ những gì trình bày ở trên chỉ là mơ màng thôi. Nhưng có lẽ trước khi kết thúc cũng nên dẫn lại một bài toán nói lên nhiều điều, và MM hi vọng sau khi đọc những dòng trên thì các bạn sẽ nhìn nhận nó với một con mắt khác

Bài toán: tìm phép biến đổi liên kết giữa hai bdt hh sau đây (bdt hh nhé . Tam giác ABC với các cạnh độ dài http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c và diện tích http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?S. Khi đó ta có




______________

Lâu lâu ko xài câu này: now - goahead, goodluck

[MrMATH]

Kết 1 câu cái cho bõ cái công typing nào. BVA hay là nhiều người khác mà MM biết đều có những ý tưởng của riêng mình, phải tội là chưa có được nghiên cứu một cách triệt để như. Nên là trong thảo luận tất cả cũng nên có tinh thần xây dựng nhé

Quan điểm cá nhân của MM là việc học sơ cấp từ trước đến giờ của học sinh Việt Nam rất là bị động, đôi khi ko có đủ niềm tin vào khả năng của mình. Nhưng thực ra có lẽ ko phải vậy, nếu biết đầu tư thì chắc chắn sẽ ra ngô ra khoai. Bdt ds hay hh đều như nhau cả thôi

Thế nên là hè này nếu quyết chí thì BVA cũng đừng léng phéng xa nhà nhá. Thôi, off đây

@everyone: dạo này có nhiều người hỏi thăm MM cái thuật ngữ SBDT nghĩa là gì vậy, thôi thì ... mọi người cứ coi nó là một cái nhóm nhỏ trong dd nhé, kiểu là group trên các trang web khác, như google chẳng hạn . Thôi, tạm thời thế nhé. Bái bai

[hungkhtn]

Ok, ngẫm đi ngẫm lại thì tớ cũng nhận thấy tại sao mình không khoái cái trò lượng giác này lắm (từ những hiểu biết đơn giản về nó), đó là mĩ quan. Cái này thì đúng như MM nói. Tớ yêu thích BDT vì đề bài nó đẹ, đơn giản và dễ nhớ -> cái này chắc đối ngược với quan điểm lượng giác và HH rồi.

[MrMATH]

Mà thôi, MM ko có ý định và cũng chưa đủ nội lực để giới thiệu về bdt hh. Tất cả những gì viết ở trên chỉ là tư duy thuần túy (ko có yếu tố kỹ thuật bên trong). Có điều nếu Hùng suy nghĩ sâu sắc hơn thì sẽ thấy cái yếu độ đẹp MM đã ngầm nói rằng tiềm lực của bdt hh ko thua kém gì và thậm chí có thể vượt qua bdt ds. Nếu nó được nghiên cứu bởi người thực sự có trình độ (chắc lẽ ko phải MM đâu, BVa là một ứng cử viên tốt cho đến giờ MM được biết)

Chúng ta ko nên sa đà vào bdt hh nữa. Có lẽ là còn cần đầu tư thời gian thêm thì những gì MM nói mới có thể kiểm tra một cách chính xác được. Việc làm đó có nghĩa hơn là chỉ thảo luận suông

Topic này vì thế cũng nên đi theo một hướng khác, đó là bàn về "chia để trị"
______________

[Lim]

Đa số tư tưởng của các phương pháp là khi dùng 1 bổ đề mạnh ko giải được thì tìm 1 bổ đề mạnh hơn để trị.

Việt Anh và các bạn thử làm bài này cho vui nào,

Chứng minh rằng với ,

[hungkhtn]

Thực ra tớ cũng không hiểu dụng ý của VA khi post bài này? Nhưng theo đánh giá chủ quan của tớ, có vẻ nó không đẹp lắm nhỉ? Tớ ko có ý chê j` đâu nhưng nếu phải chọn tớ rất ngại làm những bài như vậy.

[MrMATH]

Ý của anh Lim có thể là lại một lần nữa muốn nói rằng các phương pháp truyền thống vẫn có giá trị hơn tất cả những gì chúng ta đang thảo luận trong topic này. Thâm ý của anh phải chăng là SOS chẳng qua cũng chỉ là một kỹ thuật, nếu đúng thế thì ....... miễn bàn

Ngoài ra bài của BVA thì MM chắc chắn là chưa đủ sức cầm bút lên nháp rồi, nhưng chắc chắn là nó có thể chuyển về pRr và có khi chỉ dùng 1 bổ đề nhè nhẹ rồi biến dạng nó đi là okie. Tất nhiên cách giải này có thể dịch sang đại số (một cách giả tạo và khó khăn)
__________________

MM đã có ý off chủ đề nói về bdthh mà hình như BVA vẫn chưa yên tâm để bế quan luyện công thì phải