Bàn về 3 phương pháp CM BĐT
#21
Đã gửi 14-04-2006 - 17:12
#22
Đã gửi 14-04-2006 - 18:00
Anh ơi hình như đề có nhầm lẫnAnh Nam,Hùng,Việt và những ai cảm thấy hứng thú thì thử giải bài này xem :
Cho x=y=z suy ra
#23
Đã gửi 14-04-2006 - 22:49
Anh trích ra câu nói của em vì nó sẽ là một hướng để giải bài toán.Anh Lim à!thực sự thì em rất ko muốn làm những bài chỉ đích danh mình làm.Với lại em cũng chưa nhìn thấy được ngụ ý của anh qua bài này.Nó có quan hệ gì với topic này và với câu nói mà của em mà anh đã trích dẫn.Anh phân tích cho em nghe với!nếu thấy hợp lí em sẽ làm thử còn ko thì đành để người khác làm vậy.
Thứ nhì là anh chưa thấy các bài B ĐT giải theo hướng này, có thể anh ít ngó tới box này, nhưng nếu các bạn có một cách giải gọn nhẹ hơn thì Lim đáng để đọc và theo dõi.
MM vẫn đang bàn đó thôi.Ý của anh Lim có thể là lại một lần nữa muốn nói rằng các phương pháp truyền thống vẫn có giá trị hơn tất cả những gì chúng ta đang thảo luận trong topic này. Thâm ý của anh phải chăng là SOS chẳng qua cũng chỉ là một kỹ thuật, nếu đúng thế thì ....... miễn bàn
Anh chỉ có 2 ý ở trên thôi, 2 ý đó cũng lấy mất của anh 2 tiếng đồng hồ tìm kiếm đó.
Đọc mấy topic lớn ở đây thấy 2 cậu Kim Luan và ZaiZai rất nhiệt tình, nên anh cũng muốn góp vui một bài toán.
Have a good^Good Friday,
#24
Đã gửi 15-04-2006 - 09:32
Uh! đề bài đúng phải là thế này :Anh ơi hình như đề có nhầm lẫnAnh Nam,Hùng,Việt và những ai cảm thấy hứng thú thì thử giải bài này xem :
Cho x=y=z suy ra
Anh ko để ý nên post nhầm.Bài này là 1 bài của Jack Garfulkel chứ ko phải là anh sáng tạo.Dạng lượng giác của nó đây :
Cho tam giác ABC nhọn.CM:
Định post bài này lên để dẫn dắt mọi người vào phương pháp p,R,r nhưng thôi mọi người ko cần phải làm nữa đâu.Trong hôm nay và ngày mai Việt Anh sẽ đưa lên 1 ít về phương pháp rồi off.( À,mà Việt Anh đã del đi 1 số bài của mình để gọn topic,ai thấy bài viết của mình ko liên quan nhiều thì cũng del đi nhé!)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 15-04-2006 - 09:33
#25
Đã gửi 15-04-2006 - 10:07
Công nhận tiên đề sau: "mộ bất phương trình đại số đều có thể giải được".Lý thuyết gồm các bước sau:
B1: biến đổi BDT đã cho về dạng chỉ còn p,R,r .Ta chỉ xét các biểu thức đối xứng nên bước 1 là thực hiện được.
B2: sau khi đã xây dựng được bước 1 ,BDT cần CM tương đương với 1 hệ thức f(p,R,r) 0 .Bước này có nhiệm vụ đưa BDT trên về dạng p>/< g(R,r) (theo tiên đề thì điều này thực hiện đựơc)
B3: từ đk của tam giác ABC chúng ta có miền giá trị của p theo R,r.Tức là ta tìm được hệ thức h(R,r) p k(R,r)(**) để mọi p thỏa mãn (**) chúng ta đều lập được 1 tam giác A'B'C' thỏa mãn đk tam giác ABC
đây chính là công đoạn khó khăn nhất của phương pháp và mọi BDT của p,R,r thỏa mãn đk của tam giác ABC đều là những hệ của của (**).Tôi ko thể CM bước 3 luôn thực hiện được bởi có vô số đk của tam giác ABC và tôi ko thể kiểm tra hết được.TUy nhiên trong phần dưới đây tôi sẽ tìm miền giá trị cho một số tam giác quen thuộc.Chính điều này đã làm tội tự tin rằng bước 3 luôn có thể thực hiện được.
B$: kiểm tra có phải là hệ quả của (**) hay ko.Việc kiểm tra này hoàn toàn có thể thực hiện được bởi ta có thể đưa về 1 biến.Vì việc tìm đk của t chắc chắn làm được do đk của p theo R,r còn thực hiện được thì ko có lí do gì để không tin rằng đk của R theo r lại ko tìm được.
Trên đây là nguyên văn những gì mà Trần Minh Hoàng đã xây dựng,phần tiếp theo là đưa ra 1 vài định lí mà tôi có thể thu gọn lại cách làm của phương pháp như sau:
Ta đã biết BDT :
Sau khi đã đưa bài toán được về dạng thì dùng bổ đề trên để giải quyết.Cách giải quyết là đặt t như trên để đưa bài toán về 1 biến t.Sau đó thì dùng phân tích như S.O.S hoặc dùng đạo hàm để làm
Vài lời nhận xét: cách làm trên là rất hiệu quả cho những bài toán ko mấy phức tạp nhưng khi gặp phải những bài trâu thì ngay cái "tiên đề" đã ko thể thực hiện và B3 cũng rất phực tạp.Cái hay thì ta tiếp thu ( thực ra cái lí thuyết này nhiều người cũng tự tìm được chứ ko cần đọc chuyên đề của Trần Minh Hoàng hay mấy quyển lượng giác của GS Phan Huy Khải),cái dở thì ta khắc phục.Dựa vào kinh nghiệm Việt Anh đã nâng lí thuyết trên lên 1 bậc và làm cho nó sáng sủa hơn.Tuy nhiên nó cũng chưa phát triển được nhiều vì Việt Anh toàn phải tự bịa bài ra mà làm chứ trong các tài liệu thì chẳng có bài BDT lượng giác nào khó cả nên chưa có đk để phát triển.Đó là cái rất hạn chế của BDT lượng giác so với đại số.Chính vì vậy mà Hùng đã nói " Bác suy ra các bất đẳng thức từ các tính chất hình học, khi bịa ra bài rồi thì cũng có lời giải luôn mà hầu như ko phải nghĩ gì mấy, cái này là cái khác cơ bản của bác và tôi"
Trong vòng hôm nay và ngày mai VA sẽ giới thiệu cùng các bạn 1 vài điều về phương pháp p,R,r của VA.Còn toàn bộ lí thuyết thì sẽ được đưa lên vào dịp khác vì VA ko có nhiều thời gian rảnh và cũng chưa có đk để phát triến phương pháp cao hơn nữa.
#26
Đã gửi 15-04-2006 - 18:09
Kí hiệu A,B,C là 3 góc của tam giác cũ; R_1,r_1 là bán kính ngoại và nội của tam giác mới
C1: thay 3 góc A,B,C ban đầu bằng 3 góc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 cạnh là http://dientuvietnam...etex.cgi?a,b,c.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p là nửa chu vi.
Cmr:
http://dientuvietnam...b^2=y,c^2=z.Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông hoặc tù thì có ngay dpcm,nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nhọn thì x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Ta có:
(1) http://dientuvietnam...x.cgi?8R^2 4r^2 mà ta ko thể thay số 8 bằng 1 số nhỏ hơn được.Tức là ko thể có BDT:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2=8R^2 còn r=0
Nhưng trong tam giác tù thì ta lại có BDT sau : http://dientuvietnam...imetex.cgi?4r^2 trong TH tam giác nhọn.
Nhìn vào VD tam giác có 3 cạnh 3,4,5 khi biến đổi sẽ có 1 tam giác vuông có 3 cạnh 9,16,25. Do đó việc áp dụng BDT phụ nhẹ nhàng hơn rất nhiều.
Ta cùng tìm hiểu tư tưởng của phương pháp.Trong BDT hình học thì khi tam giác càng gần đều thì BDT càng chặt,trong BDT đại số cũng vậy,các biến các gần nhau thì càng chặt.BDT đại số thì lại muốn đưa về TH có các biến về gần nhau bằng dồn biến...Nhưng trong nhiều TH của BDT hình học thì đưa các biến về gần bằng nhau thì làm cho bài toán càng khó vì khi tam giác càng gần đều ta càng phải áp dụng bổ đề chặt.Thế nên ta lại nghĩ đến việc làm cho các biến xa nhau ra để có thể dùng bổ đề yếu hơn để giải.Nói 1 cách hình ảnh là ta đã "đập bẹt" tam giác ban đầu ra sau đó phóng to lên
Phương pháp này thực sự mới là và cũng trừu tượng nữa nên sẽ rất khó tiếp thu.Thời gian có hạn nên VA giới thiệu đến đây đã.Còn rất nhiều trò hay ho mà có thể dịp hè này VA sẽ giới thiệu cùng các bạn.Hẹn gặp lại! Còn giờ thì xin phép được ở ẩn để luyện công
Anh Nam&Hùng bàn luận về 2 phương pháp kia đi để VA thi thoảng còn online để đọc.
#27
Đã gửi 16-04-2006 - 08:54
Chúng ta có lẽ đều biết BDT:
http://dientuvietnam...2 c^2>=ab bc ca (2)
(2) suy ra:
suy ra (3)
mặt khác (2) suy ra hay (4)
Từ (3) và (4) suy ra BDT đúng
Từ thí dụ nhỏ trên các bạn có thể thấy những gì trong hình học có thì trong đại số cũng có,như vậy BDT hình có gì hay hơn đâu,trong khi rõ ràng các biến đổi của nó phức tạp hơn nhiều.
Cho tới bây giờ em vẫn chưa thấy BDT hình hay ở chỗ nào,xin anh VA nói rõ hơn một chút.
#28
Đã gửi 16-04-2006 - 09:32
Cái VD bạn đưa ra ko phải là dùng BDT yếu hơn để CM BDT mạnh.Việc CM 2 BDT đó là tương đương.Thật vậy:
Với lại để CM VD bạn đưa ra có nhiều cách để CM.Còn trong bài viết của VA thì là dùng BDT mạnh ko thể CM nổi trong khi sau khi biến đổi lại có thể dùng BDT yếu hơn để CM cơ mà?Mình cũng ko hiểu lắm phương pháp của VA nhưng chỉ nhìn việc Mr MATH ca tụng nó cũng đủ thấy nó hay thế nào rồi.
Mà bên mathnfriend.net đợt trước mình có thấy 1 topic bàn về "độ mạnh của bất đằng thức".Hình như cũng chính Việt Anh đã chứng minh khái niệm đó rất trừu tượng và tất cả những BDT đều tương đương thì phải.
#29
Đã gửi 16-04-2006 - 18:26
Bạn đọc kĩ bài viết của mình đi nhé,ý mình mấy cái này chỉ là tương đương và việc sử dụng một BĐT yếu để chứng minh cho một BĐT mạnh cũng không phải là vấn đề đặt biệt trong hình học(mà đại số cũng có vô số những cái như thế) mà VD nhỏ trên là khá điển hìnhBạn kimluan nhầm cơ bản rồi!
Cái VD bạn đưa ra ko phải là dùng BDT yếu hơn để CM BDT mạnh.Việc CM 2 BDT đó là tương đương.Thật vậy:
Với lại để CM VD bạn đưa ra có nhiều cách để CM.Còn trong bài viết của VA thì là dùng BDT mạnh ko thể CM nổi trong khi sau khi biến đổi lại có thể dùng BDT yếu hơn để CM cơ mà?Mình cũng ko hiểu lắm phương pháp của VA nhưng chỉ nhìn việc Mr MATH ca tụng nó cũng đủ thấy nó hay thế nào rồi.
Mà bên mathnfriend.net đợt trước mình có thấy 1 topic bàn về "độ mạnh của bất đằng thức".Hình như cũng chính Việt Anh đã chứng minh khái niệm đó rất trừu tượng và tất cả những BDT đều tương đương thì phải.
#30
Đã gửi 16-04-2006 - 21:41
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#31
Đã gửi 16-04-2006 - 21:53
Rõ ràng
Nhưng khi bạn CM BDT hay BDT là 2 việc làm tương đương với nhau nên ko thể gọi là dùng BDT yếu hơn để CM BDT mạnh được.Với lại bạn chú ý trong bài viết của VA: dùng BDT mạnh ko thể CM được nhưng lại có thể dùng BDT yếu hơn để CM.Bạn chú ý đến từ " không thể".Để có thể dùng BDT yếu hơn để CM 1 BDT mà khi dùng BDT mạnh ko thể CM được thì ta buộc lòng phải biến đổi điều phải CM chứ để nguyên như thế thì làm sao làm được.Bạn nên suy nghĩ thật kĩ mà tốt nhất là hỏi anh Nam trước khi post bài để tránh làm loãng topic nhé!
#32
Đã gửi 17-04-2006 - 07:12
Sô của VA Hùng có cần ko (04 9193161)
#33
Đã gửi 17-04-2006 - 12:21
Tớ đọc qua, thấy rằng PP này có ý nghĩa cho việc sáng tạo BDT hơn là một phương pháp chứng minh thực sự. Nhưng nó lại mắc phải cái lỗi của phương pháp cũ là, mang hơi nhiều tính chủ quan và mẹo. Rõ ràng người tạo ra bài toán thì không khó, nhưng để làm ngược lại thì sao?
VA giải thích các câu hỏi đó trước nhé,
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#34
Đã gửi 18-04-2006 - 08:54
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#35
Đã gửi 18-04-2006 - 10:22
Còn bây giờ, KL có lẽ off thi học kỳ, anh Nam ko biết có bận bịu ko
#36
Đã gửi 30-04-2006 - 18:00
#37
Đã gửi 01-05-2006 - 14:49
http://diendantoanho...t=0
Đây là một dịp rất tốt để những cao thủ mới vào muốn thành danh,cũng là dịp rất tốt để mọi người đem hết tuyệt học ra thử sức, đặt biệt xin mời anh VA(với p,R,r) và anh Kim Hùng (với S.O.S) đem vũ khí ra mài thử
#38
Đã gửi 02-05-2006 - 10:41
#39
Đã gửi 02-05-2006 - 11:02
ặc ặc...Thực ra thì phương pháp mạnh nhất của anh ko phải là phương pháp p,R,r đâu.Anh có 1 phương pháp mạnh hơn tất cả các phương pháp hiện nay(đơn giản vì nó là tổng hợp của tất cả các phương pháp ).Anh sẽ bật mí 1 tẹo trong topic "tư tưởng chia để trị trong CM bất đẳng thức" của anh hatucdao
Mạnh hơn cả 3 phương pháp trên hay thật anh Việt Anh nói rõ hơn tí đi.
#40
Đã gửi 03-05-2006 - 20:41
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh